bonjour à tous voici 3 démonstrations que je sais pas faire
la première je trouve kk'(z-ε)+k(ε-λ)+λ
mais je n'arrive pas a en démontrer la suite...pourtant que la composé d'une homothétie est une homothétie est remarquable avec le facteur kk' mais je ne trouve pas le centre de cette homothétie!
dois-je chercher un point fixe ?
puis pour les 2 dernière je n'ai aucune idée ...
merci de bien vouloir m'éclairer
j'ai oublié le lien : http://www.math.jussieu.fr/~fejoz/Ca...en2011_2_I.pdf
excusez moi
z'= k'[( k(z-a)+a ) -b ] + b
z'= k'kz+ a(k'-k'k) + b (1-k')
Si c'est une homotetie, alors on peut l'écrire sous la forme :
z' = r( z - c ) + c
Donc comme tu l'a trouvé, l'homotetie est de rapport kk', on peut donc ecrire
z' = k'k( z - c ) + c
D'ou
(1-k'k) c = a(k'-k'k) + b(1-k')
Ainsi, si k'k != 1
Donc c'est une homotetie de rapport k'k et de centre
Et si k'k = 1, on a
z' = z +(1-k')(b-a)
C'est à dire une translation
pour la 2), tu peux faire une équivalence directe
suppose u1,u2,u3 dans R^3 qui sont liés
tu as pour tout a1,a2,a3
a1u1+a2u2+a3u3=0 qui n'implique pas a1=a2=a3=0
d'où a1u1+a2u2+a3u3=0 ssi
u1=(-a2u2-a3u3)/a1 par exemple
ssi un des vecteurs est CL des 2 autres
j'aurai une question pour la 3)
c'est correct d'écrire f(x)=Mx
parce que là on a une fonction égale à une matrice?
Pour la 3ème, c'est très simple aussi, il suffit d'écrire que si f est une transformation linéaire de R3, alors on a :
<=>
<=>
<=>
edit : 369, f(X) est un vecteur pas une fonction (f est une fonction) tout comme MX, il est donc correct d'écrire f(X) = MX
