Démonstrations sur des complexes

[Soo]

Il faut que je démontre l'équivalence suivante:
z réel ssi arg(z)=0[pi]

Bon alors je pars de l'égalité suivante: z=a+ib=rcos§ +isin§
Or si arg(z)=0[pi] alors z=rcos0 + isin0 = r
Donc z est réel.

Est-ce suffisant comme démonstration?
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[nissart7831]

Pas tout à fait,
arg(z) = 0 [] est équivalent à arg(z) = k avec k donc ... (ce n'est pas compliqué; il faut juste utiliser une propriété de la fonction sinus; mais tu étais sur la voie).

Dans une équivalence (ssi), il faut montrer l'implication dans l'autre sens aussi. Ce qui n'a rien de compliqué non plus; il suffit de s'inspirer de ce qui est au dessus.

N.B. : sur le forum, on dit bonjour ... et merci quand on est en demande de renseignement

[Soo]

Merci de m'avoir mis sur la voie, même si je ne comprend pas trop...
La propriété à utiliser avec sin est que sin 0=0[pi]?

[invitec053041c]

N'oublie pas que pour montrer un ssi, il faut montrer :
Si z est réel, alors son argument est nul modulo Pi.
Si l'argument de z est nul modulo Pi, alors z est réel.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Merci de m'avoir mis sur la voie, même si je ne comprend pas trop...
La propriété à utiliser avec sin est que sin 0=0[pi]?

En écrivant z sous forme complexe, comment traduirais-tu le fait que arg(z)=0[] ? Je t'ai donné précédemment une partie de la réponse et tu as fait une autre partie, reste à faire le lien Ca te parait pas clair, mais il faut que tu cherches un peu, sinon ce serait te donner la réponse. Aucun intérêt !

[Soo]

Bon ça y est j'y suis arrivée!

J'ai dit que pour montrer que si z réel, alors arg(z)=0[pi]:
z=rcos§
la partie imaginaire est nulle donc:
irsin§=0 d'où sin§=0 d'où arg(z)=k.pi donc arg(z)=0[pi]
La réciproque n'est pas plus compliquée! Merci beaucoup pour votre aide!

Par contre si j'ai réussi à me débloquer à cette question, c'est pas le cas pour la suite que voici:

On considère le spoints A et B de nombres complexes associés respectifs i et 1. Soit M un point du plan de nombre complexe associé z distinct de A. On pose Z=(1-z)/(i-z).
a/ soient 2 nombres complexes quelconques z et z'. DOnner la relation entre l'argument du quotient z/z' et les arguments de z et de z'.
J'ai utilisé la formule d'Euler avec z=ze^(i§) et z'=z'e^(i§')
Donc:
z/z'= (ze^(i§))/(z'e^(i§'))=(z/z')e^(i§-i§')
Donc l'argument de z/z' est égal à la différence des arguments de z et z'.
Ca vous parait juste?

b/ Donner les nombres complexes associés aux verteurs MA et MB.
Là je bloque complètement. Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie? Y a-t-il une formule pour calcules des vecteurs à partir des nombres complexes?

D'avance merci!

[Soo]

Personne ne peut m'aider?