Norme de matrice particulière

[invitec7dd2ce0]

Bonjour,

J'ai 2 vecteurs colonnes de longueur que nous nommerons et et une matrice de longueur .
Comment montre-t-on que ?

Je dirais bien ça mais mélanger produit de normes et produit de matrices me semble bizarre.

Merci.
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[Tiky]

Quelle est ta norme ?

[invitec7dd2ce0]

Norme L2 de matrice.

[invite2bd4953c]

Ce qui n'est pas clair est qu'en effet tu écris que le produit des carrés des normes est le carré de la norme du produit. Même si c'est bien sûr faux en général, ici c'est correct (pour s'en rendre compte il suffit d'écrire les deux membres en utilisant la définition de la norme L^2 qui utilise les coefficients de la matrice).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7dd2ce0]

(pour s'en rendre compte il suffit d'écrire les deux membres en utilisant la définition de la norme L^2 qui utilise les coefficients de la matrice).

Pourrais-tu être plus explicite ? Je ne suis pas certain de comprendre.

Merci.

[invite2bd4953c]

Salut,

le seul passage délicat dans la preuve que tu as écrite est quand tu écris que le produit des normes de a et b au carré est égal au carré de la norme de ab^T.
Je voulais dire que cela est vrai dans ce cas précis (mais pas en général) parce que a et b sont des colonnes, et on peut le vérifier en écrivant les deux membres de l'égalité sus-citée en fonction des coefficients des matrices en jeux.
En l'occurrence en utilisant le fait que, par définition : le carré de la norme l^2 d'une matrice M est la somme des carrés de ces coefficients.

J'espère qu'on parle bien de la même norme quand on dit "L^2" (ces notions sont déjà assez loin dans le temps pour moi) mais je crois me rappeler que la définition que j'utilise ici est celle qui correspond à la théorie de la mesure habituelle vue sur le cas particulier des ensembles finis (en voyant une matrice comme une application de l'ensemble des ses indices vers l'ensemble de ses coefficients), et donc que la terminologie "l^2" est appropriée.

[invitec7dd2ce0]

Bonjour,

En l'occurrence en utilisant le fait que, par définition : le carré de la norme l^2 d'une matrice M est la somme des carrés de ces coefficients.

Non, ce que tu énonces est la norme de Frobenius : http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/...us_Matrix_Norm
Pas la norme L2 de matrice : http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/...L2_Matrix_Norm

Sauf que les deux normes sont équivalentes dans ce cas particulier (enfin, sur les cas que j'ai testés). Je suis bon pour me retaper tous les calculs.