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Question sur les ensembles



  1. #1
    Johncoltrane

    Question sur les ensembles


    ------

    Bonjour, est ce que les ensembles doivent nécessairement contenir des objets de même type ?
    Et donc surtout est ce qu'on peut parler d'un ensemble comme
    {1,{2,3}} ? Merci d'avance

    -----

  2. #2
    369

    Re : Question sur les ensembles

    personnellement j'aurais dit qu'un ensemble doit contenir des éléments de même nature
    pour ton exemple j'aurai plutôt dit l'ensemble:{1,2,3}={1,{2,3}}
    mais avais été {1,(2,3)} ce n'est pas possible car tu as un couple et un élément seul

  3. #3
    God's Breath

    Re : Question sur les ensembles

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Johncoltrane Voir le message
    est ce que les ensembles doivent nécessairement contenir des objets de même type ?
    Qu'est-ce que le type d'un objet mathématique ?
    Citation Envoyé par Johncoltrane Voir le message
    est ce qu'on peut parler d'un ensemble comme {1,{2,3}} ?
    Oui, {1,{2,3}} est un ensemble (si l'on sait ce que sont les objets 1, 2 et 3).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    Johncoltrane

    Re : Question sur les ensembles

    En disant type, je pensais à sa nature. Je ne sais pas comment dire cela mathématiquement : ce qui nous fait dire qu'un point n'est pas un nombre entier ^^

    Ah bon ? Donc ça ne pose pas de problème qu'un élément d'un ensemble soit inclus dans un autre de ses éléments ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    AnaxagorePieV

    Re : Question sur les ensembles

    {1,2,3} n'est pas égal à {1,{2,3}} et même trés différent : dans le premier ensemble, P(E)={1},{2},{3},{1,2},{1,3},{ 2,3},{},{1,2,3}

    Dans le second ensemble, P(E)={1},{2,3},{1,{2,3}},{}

    Attention !

  7. #6
    369

    Re : Question sur les ensembles

    oui j'ai dit une bêtise

  8. #7
    AnaxagorePieV

    Re : Question sur les ensembles

    Cependant il faut savoir que les ensembles d'ensembles, notamment de cardinal infini, posent de nombreux problème logique, dont le plus connu est celui des ensembles se contenant eux-mêmes :

    Soit E l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux mêmes. La question est : E se contient t-il lui même ?

  9. #8
    Médiat

    Re : Question sur les ensembles

    Citation Envoyé par Johncoltrane Voir le message
    En disant type, je pensais à sa nature. Je ne sais pas comment dire cela mathématiquement : ce qui nous fait dire qu'un point n'est pas un nombre entier ^^
    Quand on parle de théorie des ensembles sans préciser, c'est généralement de ZF(C) qu'il s'agit et dans ce cadre, cette notion de type n'existe pas, par contre il existe des "théories des ensembles" avec type.

    Citation Envoyé par Johncoltrane Voir le message
    Ah bon ? Donc ça ne pose pas de problème qu'un élément d'un ensemble soit inclus dans un autre de ses éléments ?
    Non, aucun problème
    Dernière modification par Médiat ; 01/06/2011 à 18h00.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    Médiat

    Re : Question sur les ensembles

    Citation Envoyé par AnaxagorePieV Voir le message
    Cependant il faut savoir que les ensembles d'ensembles, notamment de cardinal infini, posent de nombreux problème logique, dont le plus connu est celui des ensembles se contenant eux-mêmes :

    Soit E l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux mêmes. La question est : E se contient t-il lui même ?
    Dans un cadre théorique adéquat (ZF(C) par exemple), cela ne pose aucun problème.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    Johncoltrane

    Re : Question sur les ensembles

    Merci beaucoup

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