Question sur les ensembles

[invite2016c00b]

Bonjour, est ce que les ensembles doivent nécessairement contenir des objets de même type ?
Et donc surtout est ce qu'on peut parler d'un ensemble comme
{1,{2,3}} ? Merci d'avance
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[invite371ae0af]

personnellement j'aurais dit qu'un ensemble doit contenir des éléments de même nature
pour ton exemple j'aurai plutôt dit l'ensemble:{1,2,3}={1,{2,3}}
mais avais été {1,(2,3)} ce n'est pas possible car tu as un couple et un élément seul

[invite57a1e779]

Bonjour,

est ce que les ensembles doivent nécessairement contenir des objets de même type ?

Qu'est-ce que le type d'un objet mathématique ?

est ce qu'on peut parler d'un ensemble comme {1,{2,3}} ?

Oui, {1,{2,3}} est un ensemble (si l'on sait ce que sont les objets 1, 2 et 3).

[invite2016c00b]

En disant type, je pensais à sa nature. Je ne sais pas comment dire cela mathématiquement : ce qui nous fait dire qu'un point n'est pas un nombre entier ^^

Ah bon ? Donc ça ne pose pas de problème qu'un élément d'un ensemble soit inclus dans un autre de ses éléments ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb1946d2]

{1,2,3} n'est pas égal à {1,{2,3}} et même trés différent : dans le premier ensemble, P(E)={1},{2},{3},{1,2},{1,3},{ 2,3},{},{1,2,3}

Dans le second ensemble, P(E)={1},{2,3},{1,{2,3}},{}

Attention !

[invite371ae0af]

oui j'ai dit une bêtise

[invitedb1946d2]

Cependant il faut savoir que les ensembles d'ensembles, notamment de cardinal infini, posent de nombreux problème logique, dont le plus connu est celui des ensembles se contenant eux-mêmes :

Soit E l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux mêmes. La question est : E se contient t-il lui même ?

[Médiat]

En disant type, je pensais à sa nature. Je ne sais pas comment dire cela mathématiquement : ce qui nous fait dire qu'un point n'est pas un nombre entier ^^

Quand on parle de théorie des ensembles sans préciser, c'est généralement de ZF(C) qu'il s'agit et dans ce cadre, cette notion de type n'existe pas, par contre il existe des "théories des ensembles" avec type.

Ah bon ? Donc ça ne pose pas de problème qu'un élément d'un ensemble soit inclus dans un autre de ses éléments ?

Non, aucun problème

[Médiat]

Cependant il faut savoir que les ensembles d'ensembles, notamment de cardinal infini, posent de nombreux problème logique, dont le plus connu est celui des ensembles se contenant eux-mêmes :

Soit E l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux mêmes. La question est : E se contient t-il lui même ?

Dans un cadre théorique adéquat (ZF(C) par exemple), cela ne pose aucun problème.

[invite2016c00b]

Merci beaucoup