Approximation de fonction

[antoine6]

Bonjour,

Je cherche à approximer une mesure de l'irradiation solaire par une fonction, via le critère des moindres carrés

La mesure ressemble à une gaussienne, mais avec un offset

J'ai donc utilisé la fonction suivante:



Le résultat est satisfaisant, sauf aux périodes ou le soleil se lève ou se couche. L'approximation a beaucoup de mal pour coller à la mesure (erreur de 100 à 250%, voir plus), comme ci montré ci dessous:



Comment je peut faire pour "resserrer" la gaussienne, sans introduire trop de nouveaux coefficients, ni réduire la précision aux autres moment?

Merci d'avance
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[invite986312212]

si tu fais varier l'exposant 2 dans l'exponentielle, tu peux obtenir toute une gamme de courbes en cloche plus ou moins pointues (avec un petit exposant) ou au sommet aplati (avec un grand exposant).

[antoine6]

si tu fais varier l'exposant 2 dans l'exponentielle, tu peux obtenir toute une gamme de courbes en cloche plus ou moins pointues (avec un petit exposant) ou au sommet aplati (avec un grand exposant).

Merci!!!

Après un rapide test, l'estimation semble meilleure avec une puissance entre 2.3-2.5.

Par contre, j'ai du modifier l'expression (rajout d'un abs() ), sinon je me retrouve avec un calcul d'exponentielle d'un nombre positif, ce qui foire le résultat



En faisant cela, ca me bloque plus ou moins:

-Soit je défini cette nouvelle valeur comme constante, et je la regle une fois pour toute
-Soit je la calcule avec mon algo des moindres carrés

Dans ce dernier cas, comment je calcule la dérivée d'une fonction contenant un abs(X)? Je découpe mon calcul en deux?
si , alors , sinon ?


Bonne fin de journée

[invite986312212]

je transformerais une fois pour toute les x en abs(x) et je ferais la régression non linéaire avec cette donnée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[antoine6]

Les x (plutot notés t) correspondent aux heures (nombre entier de 0 à 23)

Ce qui m’intéresse, c'est la valeur absolue de , où A2 correspond physiquement à l'heure à laquelle l'ensoleillement est maximal. Or cette valeur est calculée dans la régression

Je vais voir à séparer le calcul en deux, d'abord calculer le , puis le reste de la fonction

Merci

[invite63e767fa]

Bien sûr, il s'agit d'un problème de régression non-linéaire.
Néanmoins, il y a des questions préliminaires qu'il ne faut pas manquer de se poser lorsqu'on est confronté à ce genre de problème :
- Le critère dit "des moindres carrés" doit-il nécessairement être celui à choisir ? D'autres critères d'optimisations permettent parfois, mais malheureusement rârement, un calcul plus simple (Discussion et exemple dans le papier "Régressions conique, quadrique, circulaire, sphérique..." par le lien : http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
- Quelle(s) fonction(s) avec quel(s) paramètre(s) sont les mieux appropriées comme base de départ à l'optimisation ?
Cette recherche préliminaire est souvent plus importante et plus difficile que l'optimisation ultérieure proprement dite. Dans cette phase, l'étude ne peut pas être faite sur un simple graphique qui ne permet pas de lire des données assez précises, surtout pour les valeurs expérimentales vers les extrémités de la courbe représentative.
Certes, un graphique est intéressant pour donner une information générale, mais une table des valeurs numériques expérimentales avec un ordre de grandeur des incertitudes aurait été bien plus utile.

[antoine6]

Salut,

- Le critère dit "des moindres carrés" doit-il nécessairement être celui à choisir ? D'autres critères d'optimisations permettent parfois, mais malheureusement rârement, un calcul plus simple (Discussion et exemple dans le papier "Régressions conique, quadrique, circulaire, sphérique..." par le lien : http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

J'irai voir

- Quelle(s) fonction(s) avec quel(s) paramètre(s) sont les mieux appropriées comme base de départ à l'optimisation ?

Au départ, les coefficients sont définis à partir de valeurs arbitraires (j'ai choisi des coefs s'approchant le plus d'une journée standart, à savoir une valeur maximale à midi, qui vaut dans les 700W/m²)

Un meilleur choix de ces coefficients (actuellement ils sont codés en dur, non modifiable sans recompilation) apporterai plus de précision? ou uniquement un gain de temps, en réduisant le nombre d'itérations de 2 ou 3?

Cette recherche préliminaire est souvent plus importante et plus difficile que l'optimisation ultérieure proprement dite. Dans cette phase, l'étude ne peut pas être faite sur un simple graphique qui ne permet pas de lire des données assez précises, surtout pour les valeurs expérimentales vers les extrémités de la courbe représentative.
Certes, un graphique est intéressant pour donner une information générale, mais une table des valeurs numériques expérimentales avec un ordre de grandeur des incertitudes aurait été bien plus utile.

Le graphe est la juste pour montrer ou se situe mon problème.

Je dispose d'une base de données contenant des mesures depuis mi 2010, avec une valeur par heure (qui correspond à la moyenne de cette heure)

[invite63e767fa]

Un meilleur choix de ces coefficients (actuellement ils sont codés en dur, non modifiable sans recompilation) apporterai plus de précision? ou uniquement un gain de temps, en réduisant le nombre d'itérations de 2 ou 3?

Ce n'est pas ce que je voulais dire. Vous parlez déjà de la phase de calcul impliquant des nombres d'itérations et la prise en compte des temps de calcul. Pour moi, le problème se situe avant cette phase de l'étude.

Le graphe est la juste pour montrer ou se situe mon problème.

On est bien d'accord : Comme je l'ai écrit "un graphique est intéressant pour donner une information générale". Mais à mon avis c'est insuffisant. Il aurait été plus utile de donner la table de nombres qui a servi à tracer ce graphique.

Je dispose d'une base de données contenant des mesures depuis mi 2010, avec une valeur par heure (qui correspond à la moyenne de cette heure)

On n'a pas besoin d'un nombre exhorbitant de données dans une phase préparatoire. Il ne faut pas sauter d'un extrème à l'autre, c'est à dire passer d'aucune donnée précise à un nombre exagéré.

Comment je peut faire pour "resserrer" la gaussienne, sans introduire trop de nouveaux coefficients, ni réduire la précision aux autres moment?

Là, vous limitez à-priori les possibilités de choix à une seule : resserrer la gaussiènne. Mais avez-vous fait une étude préalable qui indique que c'est bien une gaussienne? Etes vous sûr qu'il n'y a pas d'autre choix permettant une meilleure optimisation ? J'ai l'impression que c'est mettre la charrue devant les boeufs, comme on dit.
Ceci ne veut pas dire que la méthode sur laquelle vous orientez votre demande soit mauvaise. Il est possible qu'elle soit tout à fait appropriée. Mais en est-on assez sûr pour se priver d'autres possibilités ?

[antoine6]

On est bien d'accord : Comme je l'ai écrit "un graphique est intéressant pour donner une information générale". Mais à mon avis c'est insuffisant. Il aurait été plus utile de donner la table de nombres qui a servi à tracer ce graphique.

Si çà t’intéresse je peut te donner un exemple type demain

On n'a pas besoin d'un nombre exhorbitant de données dans une phase préparatoire. Il ne faut pas sauter d'un extrème à l'autre, c'est à dire passer d'aucune donnée précise à un nombre exagéré.

En effet, 365 jours est peut être un peu exagéré. Mais rester sur une période de un an, quitte à sélectionner aléatoirement une cinquantaine de jours à différents moments de l'année me semble plutôt une obligation.

Là, vous limitez à-priori les possibilités de choix à une seule : resserrer la gaussiènne.
...
Etes vous sûr qu'il n'y a pas d'autre choix permettant une meilleure optimisation ?
...
Ceci ne veut pas dire que la méthode sur laquelle vous orientez votre demande soit mauvaise. Il est possible qu'elle soit tout à fait appropriée. Mais en est-on assez sûr pour se priver d'autres possibilités ?

L'approximation par une gaussienne n'est peut etre pas la plus adaptée, mais c'est ce que j'ai trouvé de mieux. Je pourrai aussi l'approximer par une fonction du type , durant une période définie, mais cela me semble moins performant

Après d'autres fonctions sont peut être meilleures, mais comment les trouver?

[invite63e767fa]

Si çà t’intéresse je peut te donner un exemple type demain

A dire vrai, ce problème ne m'intéresse pas particulièrement.
Tout ce que je dis (et pour la troisième fois au moins, excusez-moi de me répéter), il aurait été plus utile de donner le tabeau de données (c'est à dire les coordonnées des points) que la représentation graphique de cet exemple.
Je pense qu'avec des valeurs numériques, la question aurait suscité plus de réponses concrètes qu'elle n'en a eu, qui sait ?
Pour avoir déjà insisté lourdement, il vaut mieux que j'en reste là.
En vous souhaitant de trouver de l'aide pour la suite de votre travail et bien cordialement,
JJ.