L'existence de la différentiel partielle

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir,

Pour montrer l'existence de la différentiel partielle d'une fonction de plusieurs variables, qu'est-ce qu'on doit montrer en général?

Je suis en train d'étudier cette chapitre et un peu confus

Merci d'avance
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[invite0fd5e1c6]

Par exemple, comment montrer f=x₁ * x₂/x₁²+x₂² admet derivés partiels en (0,0)? Je ne comprends pas tres bien tout ça

[invite371ae0af]

tu utilises la définition de dérivabilité pour une fonction à 2 variables en un point

[invite371ae0af]

dans ton exemple
regarde si la fonction admet une limite en 0 finie:
(f(0,x2)-f(0,0))/x2
(f(x1,0)-f(0,0))/x1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fd5e1c6]

Merci, ouais limites de f(0,x2)-f(0,0))/x2, f(x1,0)-f(0,0))/x1 sont toutes 0 donc je dis que f admet dérivés partiels en (0,0), ça suffit ?

[invite371ae0af]

oui ca suffit

[invite0fd5e1c6]

oui ca suffit

Merci beaucoup!