Bonjour, j'ai une question assez bête mais je sais pas quoi taper sur Google pour avoir la réponse.
Lorsque l'on a un transformation de R3 dans R3, est ce que l'image d'un plan par cette transformation est aussi un plan ?
Merci d'avance !
PS : Selon moi, un plan est engendré par 2 vecteurs, du coup, l'image de ces deux vecteurs sera aussi deux vecteurs donc l'image sera aussi un plan.
Tu entends quoi par transformation ? Une application linéaire bijective ?
Ouai, bijective je suppose mais en tout cas je parle bien d'une application linéaire du type AX=B
Avec A la matrice 3x3 de l'application et X un vecteur quelconque de R3 et B l'image !
Alors la réponse est oui. Une application linéaire bijective transforme une base en une base. Donc si tu considères le plan vectoriel P, l'application linéaire restreinte à P est bijective sur son image qui ne peut être qu'un plan vectoriel.
