trigonométrie & complexe

[invite1ff1de77]

bonjour
pouvez vous m'aider a calculer ceci
cos(pi/11) + cos(3pi/11) + cos(5pi/11) + cos(7pi/11) + cos(9pi/11)
ils ont tous la forme cos(pi/11 + 2kpi/11)
j'ai besoin d'aide
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[GuYem]

Bonjour.

A vue de nez cela doit avoir un rapport avec les racines onzièmes de l'unités. As-tu entendu parler de ces choses là ?

[invitebf65f07b]

en 2 mots, l'idée c'est évidemment de passer à une équation similaire mais en complexe. Le but étant que ton équation en cos corresponde à la partie réelle de la nouvelle équation en complexe.

A partir de là, il faut remarquer certaines choses (par exemple à l'aide de ce que devient une somme dans une exponentielle...), la forme en cos(pi/11 + 2kpi/11) étant une bonne chose qui t'aidera à faire avancer l'affaire...

bonne chance

[invite1ff1de77]

en fait robert j'ai pensé a cette somme
mais j'ai realisé que je vais avoir une nouvelle somme de isin a evaluer
il me semble que le but l'exercice est d'utiliser la proprieté des racines nieme (somme= 0)
mais dans notre cas Guyem on a des racine pour k allant de 0 a 4
mais que faire dans ce cas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf65f07b]

non non, je crois que tu ne m'as pas compris, si tu écris ton équation complexe sous la forme d'une somme d'exponentielle complexe, que tu ordonnes un peu tout ça (en sachant que tu es face à des : pi/11 + 2kpi/11) et qu'enfin tu fais appelles à un autre résultat mathématique que tu as vu cette année ou avant...hé bien tu auras ta réponse.

J'insiste même si c'est sûr que c'est pas évident de convaincre sans donner la réponse

[invite1ff1de77]

j'ai utilisé la formule cosx=(E^ix + E^-ix)/2
pour l'ecrire sous la forme d'une somme d'expo.
et ca n'avance pas l'affaire tu vois

[GuYem]

Bon je te lance sur la méthode de Robert et ses amis. Ecris ta somme comme :



Mets en facteur et rappelle toi de tes formules sur les suites géométriques. Je ne crois pas pouvoir aider plus sans donner la solution

[invite1ff1de77]

ouf
je m'en sors enfin c'est egal a "0.5"
thanks to guilhem's help
ce qui m'a vraiment facilité le travail c'est la suite geométrique
merci guilhem
merci guilhem et robert auch
a+