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trigonométrie & complexe



  1. #1
    the strange

    trigonométrie & complexe


    ------

    bonjour
    pouvez vous m'aider a calculer ceci
    cos(pi/11) + cos(3pi/11) + cos(5pi/11) + cos(7pi/11) + cos(9pi/11)
    ils ont tous la forme cos(pi/11 + 2kpi/11)
    j'ai besoin d'aide

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : trigonométrie & complexe

    Bonjour.

    A vue de nez cela doit avoir un rapport avec les racines onzièmes de l'unités. As-tu entendu parler de ces choses là ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    robert et ses amis

    Re : trigonométrie & complexe

    en 2 mots, l'idée c'est évidemment de passer à une équation similaire mais en complexe. Le but étant que ton équation en cos corresponde à la partie réelle de la nouvelle équation en complexe.

    A partir de là, il faut remarquer certaines choses (par exemple à l'aide de ce que devient une somme dans une exponentielle...), la forme en cos(pi/11 + 2kpi/11) étant une bonne chose qui t'aidera à faire avancer l'affaire...

    bonne chance

  4. #4
    the strange

    Re : trigonométrie & complexe

    en fait robert j'ai pensé a cette somme
    mais j'ai realisé que je vais avoir une nouvelle somme de isin a evaluer
    il me semble que le but l'exercice est d'utiliser la proprieté des racines nieme (somme= 0)
    mais dans notre cas Guyem on a des racine pour k allant de 0 a 4
    mais que faire dans ce cas?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    robert et ses amis

    Re : trigonométrie & complexe

    non non, je crois que tu ne m'as pas compris, si tu écris ton équation complexe sous la forme d'une somme d'exponentielle complexe, que tu ordonnes un peu tout ça (en sachant que tu es face à des : pi/11 + 2kpi/11) et qu'enfin tu fais appelles à un autre résultat mathématique que tu as vu cette année ou avant...hé bien tu auras ta réponse.

    J'insiste même si c'est sûr que c'est pas évident de convaincre sans donner la réponse

  7. #6
    the strange

    Re : trigonométrie & complexe

    j'ai utilisé la formule cosx=(E^ix + E^-ix)/2
    pour l'ecrire sous la forme d'une somme d'expo.
    et ca n'avance pas l'affaire tu vois

  8. #7
    GuYem

    Re : trigonométrie & complexe

    Bon je te lance sur la méthode de Robert et ses amis. Ecris ta somme comme :



    Mets en facteur et rappelle toi de tes formules sur les suites géométriques. Je ne crois pas pouvoir aider plus sans donner la solution
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    the strange

    Re : trigonométrie & complexe

    ouf
    je m'en sors enfin c'est egal a "0.5"
    thanks to guilhem's help
    ce qui m'a vraiment facilité le travail c'est la suite geométrique
    merci guilhem
    merci guilhem et robert auch
    a+

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