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dm TS nb complexe + trigonométrie



  1. #1
    moeeva

    dm TS nb complexe + trigonométrie


    ------

    Je suis en TS et j'ai un devoir de maths à rendre à la rentrée sur la trigonométrie et les nombres complexes. D'habitude j'arrive à les faire, mais là, le cours ne donne pas d'exemples similaires et nous n'avons pas traité d'exercices semblables en classe : je n'ai donc aucun modèle pour m'aider.

    le 1er exercice : (trigonométrie)
    f(x)= (1/2) cos(2x) - cos(x)

    J'ai réussi à montrer que f est périodique (de période 2 pi)
    Mais je n'arrive pas à montrer que Cf admet l'axes des ordonnées pour axe de symétrie.


    le 2nd exercice : (sur les nb complexes)
    il faut mettre les nb complexes sous forme algébrique ( (1/2) + ( (i√3) /2 ) ^2001
    seulement je ne sais pas comment faire ! (il y avait le même nb complexe à mettre en forme algébrique mais exposant 2 et 3 pas 2001 !!! et ceux là j'y arrive) y aurait il un lien entre les 3 ???

    le 3ème exercice :
    calculer la somme : S = 1 + i + i² +….+ i^2001 + i ^2002

    cet exercice est corrigé ds le livre : S = (i^2003 – 1) / (i-1)
    car i^2003 = i^4*500+3 = i^3 = -i et –i-1 = i(i-1)

    j'ai pensé à la formule sur les sommes des suites
    Sn = 1+q+...+q^n = ( 1-q^(n+1)) / (1-q)
    mais ça ne donne pas exactement la même chose...


    Voilà je voudrai juste des explications ou au moins des pistes pour pouvoir démarrer car là je sèche.

    -----
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  2. #2
    Skippy le Grand Gourou

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Pour le premier exercice : f(-x)=f(x) car cos(-x)=cos(x).

  3. #3
    Odie

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Salut,

    Une petite aide pour le 2 :



    À quoi est congru modulo ?


    Pour le 3 :
    Citation Envoyé par moeeva
    mais ça ne donne pas exactement la même chose...
    Si, regarde mieux...

  4. #4
    moeeva

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Citation Envoyé par Odie
    À quoi est congru modulo ?

    euhhh merci mais je fait spe physique-chimie, pas maths alors je comprend pas ce que ça veut dire mais je vais chercher quand même à partir de cette piste
    merci encore à tous !
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Skippy le Grand Gourou

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Modulo, c'est le reste de la division euclidienne. Par exemple :
    1 mod 3 = 1
    2 mod 3 = 2
    3 mod 3 = 0
    4 mod 3 = 1
    5 mod 3 = 2
    6 mod 3 = 0
    etc...

    Or ton équivaut à un tour du cercle trigo à chaque fois que N = 0 mod 2. Je sais pas si j'ai été clair...

  7. #6
    patom57

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    svp j'ai une équation assez difficile à résoudre
    arcsin(2x)=arcsin(x)+arcsin(ax ) où a est la racine carrée de 2
    qqn peut-il m'aider?

  8. #7
    moeeva

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Citation Envoyé par Skippy le Grand Gourou

    Or ton équivaut à un tour du cercle trigo à chaque fois que N = 0 mod 2. Je sais pas si j'ai été clair...
    c'est gentil d'essayer de m'aiguiller et de m'expliquer mais laissez tomber les "modulo" et autre : ça ne doit pas être ainsi que je dois résoudre cet exercice car:
    -nous n'avons pas vu ça en cours
    -il n'y a que les spe maths qui l'on vu donc si c'était cette méthode qu'il faille utiliser il n'y aurait qu'eux qui pourraient résoudre l'exercice (et le prof n'est pas cruel à ce point !!!)
    merci quand même

    Grâce à vous je n'ai plus besoin d'aide pour le PREMIER et le TROISIEME exercices (si vous avez une idée pour le 2nd dites le moi)


    ps : désolée patom57 mais je ne peux pas t'aider (les nouveaux sujets ne se mettent pas à la suite d'une question posée par quelqu'un, il faut faire nouveau sujet)
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  9. #8
    Lagoon

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    En gros tu comptes le nombre de "tour" que tu peux faire sans changer la valeur de ton exponentielle complexe.

    tu as pi/3, donc tu peux soustraire 6pi/3 (=2pi) a ton argument jusqu'a ce que tu tombes sur quelque chose d'inférieur a 6pi/3

  10. #9
    pi-r2

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    pour le deuxième, tu dis que tu as calculé ton nombre à la puissance 3.
    2001 est divisible par trois.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  11. #10
    Brikkhe

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    pour l'exo 3, calcules
    i*i*i*i
    et dis nous combien tu trouves...

    @pluche!

  12. #11
    moeeva

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Citation Envoyé par Brikkhe
    pour l'exo 3, calcules
    i*i*i*i
    et dis nous combien tu trouves...
    en fait on a : i²=-1
    et i^n = 1 quand n = k*4
    i^n = i quand n = k*4 +1
    i^n = -1 quand n = k*4 +2
    i^n = -i quand n = k*4 +3

    or 200/4 =500
    donc il y a 500valeurs de i^n =1
    500 valeurs de i^n =i
    500 valeurs de i^n =-1
    et 500 valeurs de i^n = -i

    et 2001 = 500*4+1 donc i^2001 = i
    et 2002 = 500*4+2 donc i^2002 = -1

    donc S= 500*1 + 500*i + 500*-1 + 500*-i + i -1

    ce qui fait S= 500 - 500 + 500 i - 500 i +i -1

    donc S = i-1

    c'est ça ?
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  13. #12
    moeeva

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    Citation Envoyé par moeeva

    donc S = i-1

    c'est ça ?

    euhhhh j'ai oublié le " +1" du début de la somme donc en fait
    S = i -1 +1 = i
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  14. #13
    Brikkhe

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    [EDIT] Erreur de ma part. C'est ca! bien joué! [/EDIT]

    @pluche!
    Dernière modification par Brikkhe ; 23/10/2005 à 10h48.

  15. #14
    moeeva

    Re : dm TS nb complexe + trigonométrie

    merci à tous !
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

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