dm TS nb complexe + trigonométrie

[invitedf1fac06]

Je suis en TS et j'ai un devoir de maths à rendre à la rentrée sur la trigonométrie et les nombres complexes. D'habitude j'arrive à les faire, mais là, le cours ne donne pas d'exemples similaires et nous n'avons pas traité d'exercices semblables en classe : je n'ai donc aucun modèle pour m'aider.

le 1er exercice : (trigonométrie)
f(x)= (1/2) cos(2x) - cos(x)

J'ai réussi à montrer que f est périodique (de période 2 pi)
Mais je n'arrive pas à montrer que Cf admet l'axes des ordonnées pour axe de symétrie.


le 2nd exercice : (sur les nb complexes)
il faut mettre les nb complexes sous forme algébrique ( (1/2) + ( (i√3) /2 ) ^2001
seulement je ne sais pas comment faire ! (il y avait le même nb complexe à mettre en forme algébrique mais exposant 2 et 3 pas 2001 !!! et ceux là j'y arrive) y aurait il un lien entre les 3 ???

le 3ème exercice :
calculer la somme : S = 1 + i + i² +….+ i^2001 + i ^2002

cet exercice est corrigé ds le livre : S = (i^2003 – 1) / (i-1)
car i^2003 = i^4*500+3 = i^3 = -i et –i-1 = i(i-1)

j'ai pensé à la formule sur les sommes des suites
Sn = 1+q+...+q^n = ( 1-q^(n+1)) / (1-q)
mais ça ne donne pas exactement la même chose...


Voilà je voudrai juste des explications ou au moins des pistes pour pouvoir démarrer car là je sèche.
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[Skippy le Grand Gourou]

Pour le premier exercice : f(-x)=f(x) car cos(-x)=cos(x).

[inviteb85b19ce]

Salut,

Une petite aide pour le 2 :



À quoi est congru modulo ?


Pour le 3 :

mais ça ne donne pas exactement la même chose...

Si, regarde mieux...

[invitedf1fac06]

À quoi est congru modulo ?

euhhh merci mais je fait spe physique-chimie, pas maths alors je comprend pas ce que ça veut dire mais je vais chercher quand même à partir de cette piste
merci encore à tous !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Skippy le Grand Gourou]

Modulo, c'est le reste de la division euclidienne. Par exemple :
1 mod 3 = 1
2 mod 3 = 2
3 mod 3 = 0
4 mod 3 = 1
5 mod 3 = 2
6 mod 3 = 0
etc...

Or ton équivaut à un tour du cercle trigo à chaque fois que N = 0 mod 2. Je sais pas si j'ai été clair...

[invite75a4e4c8]

svp j'ai une équation assez difficile à résoudre
arcsin(2x)=arcsin(x)+arcsin(ax ) où a est la racine carrée de 2
qqn peut-il m'aider?

[invitedf1fac06]

Or ton équivaut à un tour du cercle trigo à chaque fois que N = 0 mod 2. Je sais pas si j'ai été clair...

c'est gentil d'essayer de m'aiguiller et de m'expliquer mais laissez tomber les "modulo" et autre : ça ne doit pas être ainsi que je dois résoudre cet exercice car:
-nous n'avons pas vu ça en cours
-il n'y a que les spe maths qui l'on vu donc si c'était cette méthode qu'il faille utiliser il n'y aurait qu'eux qui pourraient résoudre l'exercice (et le prof n'est pas cruel à ce point !!!)
merci quand même

Grâce à vous je n'ai plus besoin d'aide pour le PREMIER et le TROISIEME exercices (si vous avez une idée pour le 2nd dites le moi)


ps : désolée patom57 mais je ne peux pas t'aider (les nouveaux sujets ne se mettent pas à la suite d'une question posée par quelqu'un, il faut faire nouveau sujet)

[invite33bf3f30]

En gros tu comptes le nombre de "tour" que tu peux faire sans changer la valeur de ton exponentielle complexe.

tu as pi/3, donc tu peux soustraire 6pi/3 (=2pi) a ton argument jusqu'a ce que tu tombes sur quelque chose d'inférieur a 6pi/3

[invitedb5bdc8a]

pour le deuxième, tu dis que tu as calculé ton nombre à la puissance 3.
2001 est divisible par trois.

[invitee6dbc8ad]

pour l'exo 3, calcules
i*i*i*i
et dis nous combien tu trouves...

@pluche!

[invitedf1fac06]

pour l'exo 3, calcules
i*i*i*i
et dis nous combien tu trouves...

en fait on a : i²=-1
et i^n = 1 quand n = k*4
i^n = i quand n = k*4 +1
i^n = -1 quand n = k*4 +2
i^n = -i quand n = k*4 +3

or 200/4 =500
donc il y a 500valeurs de i^n =1
500 valeurs de i^n =i
500 valeurs de i^n =-1
et 500 valeurs de i^n = -i

et 2001 = 500*4+1 donc i^2001 = i
et 2002 = 500*4+2 donc i^2002 = -1

donc S= 500*1 + 500*i + 500*-1 + 500*-i + i -1

ce qui fait S= 500 - 500 + 500 i - 500 i +i -1

donc S = i-1

c'est ça ?

[invitedf1fac06]

donc S = i-1

c'est ça ?

euhhhh j'ai oublié le " +1" du début de la somme donc en fait
S = i -1 +1 = i

[invitee6dbc8ad]

[EDIT] Erreur de ma part. C'est ca! bien joué! [/EDIT]

@pluche!

[invitedf1fac06]

merci à tous !