Bonjour,

J'aimerais que, comme je n'ai pas le corrigé, vous m'aidiez à répondre aux questions suivants (il ne s'agit pas d'un devoir à rendre mais d'un sujet d'examen)

On considère

a) Déterminer l’'ensemble des points tel que soit convergent.

Pour une fonction f, on désigne par Z(f) l'ensemble des zéros de f.

b) Écrire sous la forme d'’un produit infini une fonction telle que , chaque point de A étant un zéro simple de f.

c) Est-ce qu'on peut trouver une fonction telle où ?

a) Comme est convergent, on a nécessairement que la série est convergente, elle est équivalente à c'est-à-dire que . Par critère de Riemann, .

b) On écrit : .

c) Si on a telle , alors on a soit . Comme B est l'ensemble de , on a qui n'est pas holomorphe.

Est-ce que c'est tout correct ? Merci !