Bonjour,
J'aimerais que, comme je n'ai pas le corrigé, vous m'aidiez à répondre aux questions suivants (il ne s'agit pas d'un devoir à rendre mais d'un sujet d'examen)
On considère
a) Déterminer l’'ensemble des pointstel que
soit convergent.
Pour une fonction f, on désigne par Z(f) l'ensemble des zéros de f.
b) Écrire sous la forme d'’un produit infini une fonctiontelle que
, chaque point de A étant un zéro simple de f.
c) Est-ce qu'on peut trouver une fonctiontelle
où
?
a) Commeest convergent, on a nécessairement que la série
est convergente, elle est équivalente à
c'est-à-dire que
. Par critère de Riemann,
.
b) On écrit :.
c) Si on atelle
, alors on a
soit
. Comme B est l'ensemble de
, on a
qui n'est pas holomorphe.
Est-ce que c'est tout correct ? Merci !
-----