limites des fonctions usuelles.

[invite616a69c2]

Bonjour,

je cherche à reprouver les limites des fonctions usuelles.
J'ai trouvé une activité de niveau 1ere S qui donne une indication
mais je reste bloquée
Juste au dessus de l'activité il est rappelé l'axiome d'Archimède:
Pour tout x,y réel il existe un entier n tel que nx>y.
l'activité se divise en deux partie:
Soit définie sur R\{0}
Partie A: Au voisinage de l'infini.
Soit .
1) Montrer qu'il existe tel que .
2) En déduire que pour tout , il existe N>0 tel que si alors .
3) Déterminer un entier N pour puis pour .
4) Conclure sur le comportement de 1/x lorsque x prend des valeurs infiniment grandes.

Partie B:
Soit A un nombre réel strictement positif et fixé.
1) Montrer qu'il existte a>0 suffisamment proche de 0 tel que 1/a>A.
2) En déduire que, pour tout A>0, il existe a>0 tel que si alors .
3) En déduire le comportement de 1/x au voisinage de 0 par valeurs strictement positives.

Alors je n'ai pas de problème pour la partie A.
Je suis bloquée à la question 1 de la partie B.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer, merci d'avance.

Amanda
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[Tiky]

Bonjour,

Pour la question B.1, le réel ne convient-il pas ?

[invite616a69c2]

Oui si on prend a=1/2A cela fonctionne mais c'est un cas particulier,
je ne sais pas trop si cela répond à la question, bien qu'il me semble.

[Tiky]

Le corps est totalement ordonné. Tu dois simplement prouver que

Remarque que

[A voir en vidéo sur Futura]