convergence d'une série

[invite20890e0d]

bonjour à tous je dois étudier la nature de la série de terme général selon les valeurs de

Si est négatif ou nul on a divergence grossière
Si est strictement supérieur à 1 la série converge mais je n'arrive pas à conclure pour compris entre 0 et 1 j'ai essayé de faire un dévelloppement asymptotique mais ca ne me permet pas de conclure... si quelqu'un peut m'aider
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[invite899aa2b3]

Pour , le critère des séries alternées permet de montrer que la série de terme général est convergente. Ainsi, dans ce cas, la nature de la série de départ est la même que celle de , qui est plus facile à déterminer.

[invite20890e0d]

Pour , le critère des séries alternées permet de montrer que la série de terme général est convergente. Ainsi, dans ce cas, la nature de la série de départ est la même que celle de , qui est plus facile à déterminer.

oui c'est d'ailleurs le premier terme de mon développement asymptotique mais j'avais un "petit o" je vais essayer d'étudier la différence merci

[invite20890e0d]

je ne vois pas trop comment conclure cette différence n'as pas l'air beaucoup plus simple à étudier si?
sinon je vois bien une méthode on voit qu'à partir d'un certain rang la série est alternée mais il parait qu'il y a une méthode plus générale lorsque le développement asymptotique présente un terme qui diverge et un petit o qui diverge je vais l'écrire pour être plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20890e0d]

mon développement asymptotique est

[invite899aa2b3]

On a

et ceci est positif pour assez grand. Un équivalent est , et je pense que tu as déjà croisé ce type de séries.

[invite20890e0d]

On a

et ceci est positif pour assez grand. Un équivalent est , et je pense que tu as déjà croisé ce type de séries.

oui bien sur je sais pas où j'avais la tête
merci

[invite20890e0d]

en fait non j'ai toujours un problème car la série de terme général n'est pas à termes positifs donc un équivalent ne permet pas de conclure

[invite20890e0d]

en fait non j'ai toujours un problème car la série de terme général n'est pas à termes positifs donc un équivalent ne permet pas de conclure

j'ai écrit n'importe quoi désolé
j'ai bien compris que cela marchait dans ce cas mais je voulais savoir s'il n'y a pas plus général comme méthode? merci