Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre une ligne (celle où il y a écrit ICI) dans la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Soit E un-espace vectoriel muni d'un produit scalaire
. Alors :
![]()
L'égalité a lieu ssi la famille (x, y) est liée.
Voilà la démonstration :
*Fixonsdans
Sil'inégalité est vérifiée.
Sialors
et d'après la définition :
![]()
Or :
Donc :
![]()
(*)
Orest un complexe non nul, donc il existe
réel tel que :
.
ICI Donc en utilisant (*) avecoù
est un réel, on obtient :
![]()
(**)
Nous avons un trinôme du second degré en t à coefficients réel et de signe constant sur
Donc :
*Supposons que :
Le polynôme,, du second degré en t, admet , admet une racine double
.
On pose. On obtient :
puis
.
La réciproque est triviale.
Comment sait-on queest égal à
càd pourquoi s'agit-il du même
que pour
?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses![]()
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