Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz

[invite4a83dca3]

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre une ligne (celle où il y a écrit ICI) dans la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
Soit E un -espace vectoriel muni d'un produit scalaire . Alors :

L'égalité a lieu ssi la famille (x, y) est liée.

Voilà la démonstration :
*Fixons dans
Si l'inégalité est vérifiée.
Si alors et d'après la définition :

Or :
Donc :
(*)
Or est un complexe non nul, donc il existe réel tel que :
.
ICI Donc en utilisant (*) avec où est un réel, on obtient :
(**)
Nous avons un trinôme du second degré en t à coefficients réel et de signe constant sur
Donc :

*Supposons que :

Le polynôme, , du second degré en t, admet , admet une racine double .
On pose . On obtient : puis .
La réciproque est triviale.

Comment sait-on que est égal à càd pourquoi s'agit-il du même que pour ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses
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[invite20890e0d]

salut
ils n'ont pas forcément le même argument mais on prend les de cette forme là puisque ce que tu as écrits avant est valable pour tous complexes donc entre pour autres ceux-là

[invite4a83dca3]

Je croyais que c'était le même argument au contraire, puisqu'en remplaçant et par respectivement et dans (*), on obtient (**).
Quelque chose doit m'échapper...

[invite20890e0d]

Je croyais que c'était le même argument au contraire, puisqu'en remplaçant et par respectivement et dans (*), on obtient (**).
Quelque chose doit m'échapper...

l'idée est simple mais à formuler en français c'est plus dur
au début jusqu'à la ligne que tu ne comprends pas tu n'as fait aucune hypothèse sur mais rien ne t’empêches de dire que l'argument de vaut c'est un cas particulier de tes quatre lignes du dessus qui te permet dans ce cas particulier d'arriver a (**) et d'en conclure l'inégalité

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a83dca3]

Ah, mais oui !
J'ai compris, merci pour ton aide