Developpement limité et limite

[invite486ea53d]

Bonjour,

J'ai 2 petites questions à vous poser. La première :
Je n'arrive pas a faire le DL de racine de 1+x en x=1 et a l'ordre 2 enfin du moins j'y arrive mais je sais pas si ma réponse est bonne alors si c'était possible juste d'avoir la réponse pour voir si je ne me suis pas trompée.

Et puis il y a quelque chose que je ne comprends pas. On me demande de calculer le DL de sinx en x=0 ordre 3 et expox x=0 ordre 2 .. jusqua la tout va bien mais ensuite on me demande de calculer la limite de la fonction : sinx-x/ ( (Ex-1)^3) quand x tend vers 0
Ce n'est pas la première question de ce genre que je vois et je ne vois pas le rapport entre calculer le DL et faire la limite..

Voila si quelqu'un pouvait m'eclaircir. Merci beaucoup.
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[Seirios]

Bonjour,

Je n'arrive pas a faire le DL de racine de 1+x en x=1 et a l'ordre 2 enfin du moins j'y arrive mais je sais pas si ma réponse est bonne alors si c'était possible juste d'avoir la réponse pour voir si je ne me suis pas trompée.

Il suffit de se ramener à quelque chose sous la forme : tu peux écrire .

sinx-x/ ( (Ex-1)^3) quand x tend vers 0

Tu pourrais réécrire ta fonction ? Je ne vois pas où commence la fraction, ce qu'est le E...

[invite486ea53d]

je n'ai pas compris pour le racine de 1+x ... je suis desolée.

la fonction c'est :

( sinx-x ) / ( expox - 1)^3

[Tiky]

Bonsoir,

Connais-tu le développement limité à l'ordre n de en 0 lorsque ? Si ce n'est pas le cas, commence par le déterminer. Utilise la formule de Taylor-Young.

Ce que te propose Seirios c'est d'utiliser la composition des limites pour en déduire un développement limité de en 1. En effet tu sais faire le développement limité de . Ici et quand , . Donc tu remplaces y dans ton développement par et tu développes.

[A voir en vidéo sur Futura]