Bonjour
Sujet national TS exo 3 partie B
(In) une suite définie par :
In = somme( x^n*e^(-x)dx, sur [0 ;1])
On démontre que (In) est décroissante et minorée par 0, donc (In) est convergente.
Question : Calculer la limite de (In)
0 <= x <= 1, donc 0 <= x^n <= 1, puis 0 <= x^n*e^(-x) <= e^(-x), mais je pense que ça donne rien.
Une autre idée : par intégration par partie, on arrive à :
I(n+1) = (n+1)*In – e^(-1)
Comme (In) convergente, donc sa limite L vérifie :
L = (n+1)*L – e^(-1), qui donne
L = e^(-1)/n et lim L = lim e^(-1)/n = 0
Est ce correcte ?
Merci
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