Equation différentielle
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Equation différentielle



  1. #1
    inviteda3529a9

    Equation différentielle


    ------

    Bonjour à tous.
    J'aurai une question à vous poser concernant les équations différentielles du second ordre avec condition à l'origine.

    On pose:
    y''+y'+y=0
    Je trouve la solution (assez complexe à taper sur le forum à cause des racines carrés et cos/sin)
    Mais je n'arrive pas à l'adapter avec les conditions à l'origine qui sont : f(0)=0 et f'(0)=1.
    Comment faire pour adapter la solution trouvée avec ces conditions ???

    Je n'ai pas très bien comprit comment trouver y=x^t*exp(kx)*Q(x) lorsque le second membre est exp(kx)*P(x)
    Je ne comprends pas non plus la phrase "si k est racine d'ordre t de l'équation cartésienne (t=0.1 ou 2)"
    Quelle est l'équation cartésienne ?
    Qu'est ce que k ?
    Qu'est ce que t et pourquoi uniquement 0.1 et 2?

    Aidez moi svp sur les équations différentielles

    Merci d'avance

    Formule1

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Equation différentielle

    Bonjour,

    La solution générale de l'équation différentielle est donnée par :


    La condition fournit immédiatement et il subsiste :


    La condition fournit alors : .

  3. #3
    inviteda3529a9

    Re : Equation différentielle

    Merci de votre réponse
    C'est bien ce que j'ai obtenu.

    Cependant, je ne comprends pas vraiment votre approximation ...
    Pourriez vous la ré-expliquer svp.

    Merci d'avance.

  4. #4
    Tiky

    Re : Equation différentielle

    Bonjour,

    Ce n'est pas une approximation mais un équivalent.
    signifie qu'il existe un voisinage de a et une application telle que :
    et

    Si g ne s'annule pas sur un voisinage de a, cela revient à vérifier que

    Tu n'es pas sans savoir que et . Reste à vérifier que l'équivalent du produit, c'est le produit des équivalents.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite57a1e779

    Re : Equation différentielle

    Il s'agit simplement d'un calcul d'équivalents : et qui fournit immédiatement la valeur de la dérivée en 0.

  7. #6
    inviteda3529a9

    Re : Equation différentielle

    C'est bon j'ai comprit
    Merci à tous.

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