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équation différentielle



  1. #1
    love2maths

    équation différentielle


    ------

    Bonjour!
    Je voudrais savoir comment on trouve la solution particulière de l'équation différentielle: y''+4y= tan(2x)

    Pour l'instant, je trouve une solution homogène du type y(x)= Acos(2x)+Bsin(2x), (A et B réels),
    je sais aussi linéariser tan(2x) mais je ne trouve toujours pas.
    Faut il que je trouve la solution particulière sous une forme exponentielle ou à l'aide de la trigonométrie?
    J'aurais besoin d'un petit coup de pouce, merci!

    -----

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  3. #2
    KerLannais

    Re : équation différentielle

    Salut,

    La méthode de la variation de la constante pour les équations d'ordre 2 te dit de chercher des fonctions et qui vérifient les deux conditions:
    (1)
    (2)
    et alors il est facile de vérifier qu'une solution particulière est donnée par:

    En effet il suffit de calculer:

    d'après (1) on a:


    d'après (2) et la définition de on a:

    soit:

    Il suffit donc de résoudre (1) et (2), j'ai fait les calculs (pour être sûr que c'était faisable) et je trouve que:

    est solution particulière.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #3
    love2maths

    Re : équation différentielle

    Ah oui!!! j'avais complétement oublié cette méthode! décidément quelques révisions s'imposent...

    Par contre j'ai trouvé 1/4 à la place de 1/8, c'est peut être une erreur de ma part dans la primitive de A'(x). Je vais vérifier. Pour le reste j'ai ça!
    Merci beaucoup!

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