Bonjour!
Je voudrais savoir comment on trouve la solution particulière de l'équation différentielle: y''+4y= tan(2x)
Pour l'instant, je trouve une solution homogène du type y(x)= Acos(2x)+Bsin(2x), (A et B réels),
je sais aussi linéariser tan(2x) mais je ne trouve toujours pas.
Faut il que je trouve la solution particulière sous une forme exponentielle ou à l'aide de la trigonométrie?
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce, merci!
Salut,
La méthode de la variation de la constante pour les équations d'ordre 2 te dit de chercher des fonctionset
et alors il est facile de vérifier qu'une solution particulière est donnée par:
En effet il suffit de calculer:
d'après (1) on a:
d'après (2) et la définition de
soit:
Il suffit donc de résoudre (1) et (2), j'ai fait les calculs (pour être sûr que c'était faisable) et je trouve que:
est solution particulière.
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
Ah oui!!! j'avais complétement oublié cette méthode! décidément quelques révisions s'imposent...
Par contre j'ai trouvé 1/4 à la place de 1/8, c'est peut être une erreur de ma part dans la primitive de A'(x). Je vais vérifier. Pour le reste j'ai ça!
Merci beaucoup!
