Simplification de polynome (somme récursive)

[inviteba9bce0d]

Bonjour, je n'ai qu'un niveau Bac+1 en mathématique mais j'aimerai savoir s'il est possible de simplifier un "polynome somme" de manière à la faire disparaitre. En réalité j'essai de modéliser grossièrement la propagation d'un virus dans un terrain à T cases avec N individus, mais là n'est pas le problème, voici mes formules :

La probabilité pour un élément malade de transmettre le virus est

Voici la fonction qui donne le nombre de malade en fonction du temps x : avec a la population malade initiale.

Mon problème c'est que je ne peut pas représenter une telle fonction. Il me faudrait la simplifier, donc merci de votre aide
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[invite899aa2b3]

Bonjour. Je crois que a la tête du binôme de Newton (enfin je suppose que est un entier).

[invite6f25a1fe]

Je suppose que les * représentent des produits.
La relation est alors avec C le coefficient binomial k parmis x
De plus, le 1 à la puissance k vaut 1.

Donc ta fonction f peut s'écrire en mutipliant par a la relation du haut :

[inviteba9bce0d]

Comment n'ai-je pas pu voir çà
Faut dire que mes précédents calculs pour trouver la formule ont du m'aveugler xD;

Merci à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]