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tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés



  1. #1
    Showna

    tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés


    ------

    Bonjour!

    J'essaye de comprendre la demonstration de ce théoreme :
    http://www.les-mathematiques.net/b/c/e/node13.php3

    mais quand ils font l'initialisation à savoir montrer qu'un polynôme de degrés 2 s'ecrit sous la forme :
    X²+bX+c= (X-b/2)²+(c-b²/4) avec (c-b²/4)> 0

    je comprend pas coment il fait pour aboutir à ce resultat... oui dans l'autre sens c'est logique... mais coment le demontrer sans connaitre le resultat.
    quelqu'un aurait une demarche à suivre?

    Merciiiii

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés

    Citation Envoyé par Showna Voir le message
    mais quand ils font l'initialisation à savoir montrer qu'un polynôme de degrés 2 s'ecrit sous la forme :
    X2+bX+c= (X-b/2)2+(c-b2/4) avec (c-b2/4)> 0

    je comprend pas coment il fait pour aboutir à ce resultat... oui dans l'autre sens c'est logique... mais coment le demontrer sans connaitre le resultat.
    quelqu'un aurait une demarche à suivre?
    Il s'agit de la classique mise sous forme canonique du trinôme que l'on utilise dans la résolution de l'équation du second degré...

  3. #3
    Showna

    Re : tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés

    Ah... je vois pas du tout ce que c'est, tu pourrait m'expliquer? ou sinon yaurait pas une autre méthode? :S

  4. #4
    God's Breath

    Re : tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés

    Citation Envoyé par Showna Voir le message
    Ah... je vois pas du tout ce que c'est, tu pourrait m'expliquer? ou sinon yaurait pas une autre méthode? :S
    On considère comme le début du développement d'un carré de la forme , on voit qu'avec , on a .
    Donc .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Showna

    Re : tout polynôme unitaire de degres pair est la somme de 2 carrés

    Oui j'y avais penser, et je me suis dit que c'etais pas une méthode "très rigoureuse". Mais à mon avis, je crois que c'est la seule à mon niveau! Bref, je te remercie.

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