Développement en séries entières

[jeanmi66]

Salut,

quelquesoit la série, comment justifier qu'elle est développable en série entière. Pour simplifier, je parle de développement en 0.
Je pense qu'il suffit alors que le rayon de convergence associé soit égal à +oo, ça sufit non ?

Merci
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[God's Breath]

Salut,

quelquesoit la série, comment justifier qu'elle est développable en série entière. Pour simplifier, je parle de développement en 0.
Je pense qu'il suffit alors que le rayon de convergence associé soit égal à +oo, ça sufit non ?

Merci

Avec une simple série géométrique est développable en série entière, et le rayon de convergence est 1. Il suffit en fait que le rayon de convergence soit non nul.

[jeanmi66]

Rayon de convergence non nul, ok. Et c'est une règle générale ?

[breukin]

Ca veut dire quoi, développer en série entière une série ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MiMoiMolette]

Plop,

Rayon de convergence non nul, ok. Et c'est une règle générale ?

Si tu veux, pour visualiser la chose, si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série converge pour tout x de ]-R, R[

Ca veut dire quoi, développer en série entière une série ?

Oé j'me demande aussi

[jeanmi66]

Pour moi développer en série entière, c'est développer en somme de n termes entier représentant chacun des harmoniques de degré n différents. Je le vois comme ça.

Mais je vois pas le rapport avec ma question.

merci

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[MiMoiMolette]

En fait, on dit plutôt "développer une fonction en série entière", pas une série ^^

[breukin]

Ce que je voulais dire, c'est qu'on développe en série entière... une fonction.
Si la fonction est déjà sous forme de série, elle est "auto-développée" et il n'y a plus besoin de la développer...
En ce sens, la question initiale : "soit une série, comment justifier qu'elle est développable en série entière ?" était mal formulée.

Réponse croisée avec la précédente.

[jeanmi66]

Oui, oui, oui, mal formulé au départ. On l'a compris, on va pas chipoter: développer une fonction en série entière