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Développement en séries entières



  1. #1
    jeanmi66

    Développement en séries entières


    ------

    Salut,

    quelquesoit la série, comment justifier qu'elle est développable en série entière. Pour simplifier, je parle de développement en 0.
    Je pense qu'il suffit alors que le rayon de convergence associé soit égal à +oo, ça sufit non ?

    Merci

    -----
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Développement en séries entières

    Citation Envoyé par jeanmi66 Voir le message
    Salut,

    quelquesoit la série, comment justifier qu'elle est développable en série entière. Pour simplifier, je parle de développement en 0.
    Je pense qu'il suffit alors que le rayon de convergence associé soit égal à +oo, ça sufit non ?

    Merci
    Avec une simple série géométrique est développable en série entière, et le rayon de convergence est 1. Il suffit en fait que le rayon de convergence soit non nul.

  4. #3
    jeanmi66

    Re : Développement en séries entières

    Rayon de convergence non nul, ok. Et c'est une règle générale ?
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  5. #4
    breukin

    Re : Développement en séries entières

    Ca veut dire quoi, développer en série entière une série ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Développement en séries entières

    Plop,

    Citation Envoyé par jeanmi66 Voir le message
    Rayon de convergence non nul, ok. Et c'est une règle générale ?
    Si tu veux, pour visualiser la chose, si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série converge pour tout x de ]-R, R[

    Citation Envoyé par breukin Voir le message
    Ca veut dire quoi, développer en série entière une série ?
    Oé j'me demande aussi
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    jeanmi66

    Re : Développement en séries entières

    Pour moi développer en série entière, c'est développer en somme de n termes entier représentant chacun des harmoniques de degré n différents. Je le vois comme ça.

    Mais je vois pas le rapport avec ma question.

    merci
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Développement en séries entières

    En fait, on dit plutôt "développer une fonction en série entière", pas une série ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    breukin

    Re : Développement en séries entières

    Ce que je voulais dire, c'est qu'on développe en série entière... une fonction.
    Si la fonction est déjà sous forme de série, elle est "auto-développée" et il n'y a plus besoin de la développer...
    En ce sens, la question initiale : "soit une série, comment justifier qu'elle est développable en série entière ?" était mal formulée.

    Réponse croisée avec la précédente.

  12. #9
    jeanmi66

    Re : Développement en séries entières

    Oui, oui, oui, mal formulé au départ. On l'a compris, on va pas chipoter: développer une fonction en série entière
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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