Quelle est la somme de la série entière S=somme n^3*x^n ???
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01/07/2011, 21h45
#2
invite57a1e779
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Re : Somme S !
Indication :
01/07/2011, 21h55
#3
invitef9c4cabf
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Re : Somme S !
Ah ! c'est bon MERCI
je dois utiliser donc les series obtenues par la derivation de somme de x^n
après je décmpose le polynôme X^3 sur la base 1,X,X(X-1),X(X-1)(X-2) et j'en déduit la somme S(x)
C'est bien ça ?
01/07/2011, 22h00
#4
invite57a1e779
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Re : Somme S !
Envoyé par dalemberte
C'est bien ça ?
C'est l'idée.
Il reste à la mettre en place rigoureusement.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/07/2011, 22h03
#5
invitef9c4cabf
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Re : Somme S !
Je retrouve S(x)= x(x^2+4x+1)/(1-x)^4 .
01/07/2011, 22h27
#6
Elie520
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Re : Somme S !
Ton résultat n'est pas défini en , contrairement à ta somme initiale.
Quod erat demonstrandum.
01/07/2011, 22h39
#7
invite57a1e779
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Re : Somme S !
La série des serait donc convergente ?
01/07/2011, 23h42
#8
Elie520
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Re : Somme S !
1h20 de LaTeX plus tard :
Moi je trouve:
Si :
Si : (désolé pour l'affichage compliqué...)
D'où : .
Vérifions (avec courage) le résultat :
On a donc apres remise en forme (pur calcul) :
Or,
Donc en remplaçant (COURAGE !) :
Donc
On ne s'est pas trompés =)
Voila voila, c'est quand meme du lourd, faut avoir du temps a perdre pour faire ces calculs...
Cordialement.
Elie520
Quod erat demonstrandum.
02/07/2011, 08h01
#9
invite57a1e779
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Re : Somme S !
Heu... le problème n'est pas de déterminer la limite de quand tend vers 1, mais quand tend vers l'infini.
02/07/2011, 09h01
#10
Elie520
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Re : Somme S !
Comment ca ? C'est ni l'un ni l'autre, on demande juste de calculer la somme non ?
Toute la fin de mon message n'est qu'une pure vérification, pas la réponse.
Celle-ci figure avant.
Quod erat demonstrandum.
02/07/2011, 09h08
#11
Seirios
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Re : Somme S !
Bonjour,
En général, lorsque l'on demande de calculer la somme d'une série, on cherche à déterminer et non .
If your method does not solve the problem, change the problem.
02/07/2011, 11h03
#12
Elie520
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Re : Somme S !
Dans ce cas, l'expression de permet directement de lire la réponse en fonction de x, parce pour x<1, ce n'est pas si trivial sans passer par un calcul direct si ?
Et dans ce cas, je suis d'accord avec la réponse de dalemberte pour 0<x<1, on a le meme résultat.
Dernière modification par Elie520 ; 02/07/2011 à 11h08.