Somme S !

[invitef9c4cabf]

Quelle est la somme de la série entière S=somme n^3*x^n ???
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[invite57a1e779]

Indication :

[invitef9c4cabf]

Ah ! c'est bon MERCI
je dois utiliser donc les series obtenues par la derivation de somme de x^n
après je décmpose le polynôme X^3 sur la base 1,X,X(X-1),X(X-1)(X-2) et j'en déduit la somme S(x)
C'est bien ça ?

[invite57a1e779]

C'est bien ça ?

C'est l'idée.
Il reste à la mettre en place rigoureusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef9c4cabf]

Je retrouve S(x)= x(x^2+4x+1)/(1-x)^4 .

[Elie520]

Ton résultat n'est pas défini en , contrairement à ta somme initiale.

[invite57a1e779]

La série des serait donc convergente ?

[Elie520]

1h20 de LaTeX plus tard :

Moi je trouve:

Si :


Si :
(désolé pour l'affichage compliqué...)

D'où :
.

Vérifions (avec courage) le résultat :

On a donc apres remise en forme (pur calcul) :

Or,

Donc en remplaçant (COURAGE !) :



Donc

On ne s'est pas trompés =)
Voila voila, c'est quand meme du lourd, faut avoir du temps a perdre pour faire ces calculs...

Cordialement.
Elie520

[invite57a1e779]

Heu... le problème n'est pas de déterminer la limite de quand tend vers 1, mais quand tend vers l'infini.

[Elie520]

Comment ca ? C'est ni l'un ni l'autre, on demande juste de calculer la somme non ?
Toute la fin de mon message n'est qu'une pure vérification, pas la réponse.
Celle-ci figure avant.

[Seirios]

Bonjour,

En général, lorsque l'on demande de calculer la somme d'une série, on cherche à déterminer et non .

[Elie520]

Dans ce cas, l'expression de permet directement de lire la réponse en fonction de x, parce pour x<1, ce n'est pas si trivial sans passer par un calcul direct si ?

Et dans ce cas, je suis d'accord avec la réponse de dalemberte pour 0<x<1, on a le meme résultat.

[Elie520]

Pour -1<x<1 meme.