application théorème de Cauchy

[invitec2174952]

Bonjour à vous. J'ai un petit problème: c'est l'application du théorème de cauchy, mais je ne vois pas du tout comment arriver au résultat.

Il faut montrer la chose suivante :



où les sont les zéros de L et sont les pôles de L.
X est un réel fixé > 2 et s est un complexe à partie réel positive.
M et c sont des réels assez grand.

Cela me semble logique, sans pour autant réussir à appliquer correctement le théorème de Cauchy. Je pense qu'il faut utiliser un corollaire du théorème mais après plusieurs heures de recherches, je sèche complètement.

Merci par avance
Cordialement
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[invite4793db90]

Salut,

intègre la fonction le long d'un rectangle dont les « côtés verticaux » sont d'abscisses -M et c et dont les « côtés horizontaux » sont d'ordonnées A et -A, puis fais tendre A vers l'infini.

Cordialement.

[invitec2174952]

Merci pour ta réponse. c'est ce que j'essaie de faire.
Le problème c'est que je ne vois pas comment intégrer sur les "côtés horizontaux" ... Pourquoi on obtient des sommes sur les zéros et les pôles de notre fonctions?

[invite4793db90]

Salut,

les pôles de la dérivée logarithmique de f sont précisément les zéros et les pôles de f, avec pour résidu +/-1 : c'est un résultat de base en analyse complexe, très simple à établir, et aussi très utile.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2174952]

arf je bloque ...
j'ai bien compris le principe.
Mais si tu veux, je ne vois pas qu'est ce qu'on utilise vraiment.
Le théorème de Cauchy permet de changer l'axe d'intégration. jusque là, pas de problème.
Donc on a :



Donc on a un bout de ce qu'on nous demande. Le problème c'est que je ne vois pas comme obtenir le reste. Il y a des problèmes lorsqu'on intègre au niveau des zéros et des poles car c'est des pôles de L'/L. Jusque là, je suis.
Mais après, je vois pas comment faire... Il me manque un truc qui ne me revient pas . J'ai regardé mon cours sur les fonctions à variable complexe, mais rien ne m'inspire vraiment.
Donc, ma question est :
Comment à partir des intégrales, on obtient les sommes sur les zéros et les pôles ?

Merci en tout cas pour ce que tu fais.
Cordialement

[invitec2174952]

personne ne sait ?