Bonjour à tous,
J'aimerais montrer que la fonction suivante est une bijection dedans
:
Soitl'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre sans second membre sur I, un intervalle de
. Pour tout
, on définit l'application
, avec
.
Mon problème se situe au niveau de la surjectivité, l'injectivité se montrant par l'unicité des solutions avec conditions initiales. Finalement, cela revient à se demander si l'on peut associer une solution à toute condition initiale, mais je ne vois pas a priori pourquoi ce serait le cas.
Pendant que j'y suis, j'aimerais également prouver l'équivalence suivante :, sachant que l'on a déjà prouvé que s'il existe
et
tels que
, alors pour tout
. La réciproque est évidente, mais l'implication me paraît plus difficile à montrer.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance,
Phys2
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