intersection d'évenements - Probabilités

[alpagas]

Bonjour,

Je dois prouvez que



avec des événements quelconques
pour ce faire je dis que







et donc je trouve



qu'est ce qui ne marche pas dans mon raisonnement ?

merci !
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[Seirios]

Bonjour,

Il y a effectivement quelques problèmes :

Déjà, dans la deuxième égalité, tu parles du complémentaire d'un nombre, ce qui n'a pas vraimenet de sens...
Ensuite, tu n'as seulement si les sont disjoints. De manière générale, tu peux cependant montrer que .

Mais tu es sur la bonne voie

[Elie520]

As-tu essayé par récurrence ?

[alpagas]

effectivement la récurrence à l'air de donner de meilleurs résultats


Pour le rang 1


Pour le rang n+1


si est un evenement.
Pour tout A et B on sait que:


et



si et




mais je ne vois pas trop comment conclure...
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elie520]

Pour le rang n+1

ATTENTION : Lorsque tu rédiges une récurrence, le correcteur n'aime pas trop que tu écrives ce que tu dois trouver. En efffet, il dira surement "vous avez l'impression d'écrire quelque chose en écrivant cela, mais c'est vide d'intéret pour le correcteur".
Cependant, il faut bien l'avoir en tête.

Sinon, pour conclure, il n'y a plus grand chose à faire :

Vous avez fait le rang n=1 et ensuite vous devez écrire "supposons la propriété vraie à l'ordre n, on a alors :"

Donc la vous écrivez ce que vous avez mis
...
...
Donc .
Or d'après l'hypothèse de récurrence : .
Donc en remplacant : (je vous laisse finir).

"Ce qui est l'hypothèse à l'ordre n+1. D'où l'hérédité de la proposition"

On conclut donc.

Cordialement.

[alpagas]

je suis d'accord avec toi mais




ce qui est différent de

[Elie520]

je suis d'accord avec toi mais

Attention, ce n'est pas ca l'hypothèse de récurrence ! De plus, une somme d'événements ne veut rien dire dans le cadre de notre exercice, attention.
L'hypothèse de récurrence est le résultat qu'on veut montrer, mais pour seulement n événements.

[alpagas]

tout a fait exact, c'est bon j'ai trouvé!
merci beaucoup