intersection d'évenements - Probabilités

invitedc0d7d67 · 03/07/2011, 10h58

Bonjour,

Je dois prouvez que

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ des événements quelconques
pour ce faire je dis que

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et donc je trouve

$\text{[math]}$

qu'est ce qui ne marche pas dans mon raisonnement ?

merci !

**Seirios** · 03/07/2011, 11h25

Bonjour,

Il y a effectivement quelques problèmes :

Envoyé par alpagas

$\text{[math]}$

Déjà, dans la deuxième égalité, tu parles du complémentaire d'un nombre, ce qui n'a pas vraimenet de sens...
Ensuite, tu n'as $\text{[math]}$ seulement si les $\text{[math]}$ sont disjoints. De manière générale, tu peux cependant montrer que $\text{[math]}$ .

Mais tu es sur la bonne voie

invite029139fa · 03/07/2011, 11h43

As-tu essayé par récurrence ?

invitedc0d7d67 · 07/07/2011, 13h55

effectivement la récurrence à l'air de donner de meilleurs résultats
$\text{[math]}$

Pour le rang 1
$\text{[math]}$

Pour le rang n+1
$\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ est un evenement.
Pour tout A et B on sait que:
$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ et
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

mais je ne vois pas trop comment conclure...
merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite029139fa · 07/07/2011, 15h23

Envoyé par alpagas

Pour le rang n+1
$\text{[math]}$

ATTENTION : Lorsque tu rédiges une récurrence, le correcteur n'aime pas trop que tu écrives ce que tu dois trouver. En efffet, il dira surement "vous avez l'impression d'écrire quelque chose en écrivant cela, mais c'est vide d'intéret pour le correcteur".
Cependant, il faut bien l'avoir en tête.

Sinon, pour conclure, il n'y a plus grand chose à faire :

Vous avez fait le rang n=1 et ensuite vous devez écrire "supposons la propriété vraie à l'ordre n, on a alors :"

Donc la vous écrivez ce que vous avez mis
...
...
Donc $\text{[math]}$ .
Or d'après l'hypothèse de récurrence : $\text{[math]}$ .
Donc en remplacant : $\text{[math]}$ (je vous laisse finir).

"Ce qui est l'hypothèse à l'ordre n+1. D'où l'hérédité de la proposition"

On conclut donc.

Cordialement.

invitedc0d7d67 · 07/07/2011, 16h05

je suis d'accord avec toi mais
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

ce qui est différent de

$\text{[math]}$

invite029139fa · 07/07/2011, 16h13

Envoyé par alpagas

je suis d'accord avec toi mais
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Attention, ce n'est pas ca l'hypothèse de récurrence ! De plus, une somme d'événements ne veut rien dire dans le cadre de notre exercice, attention.
L'hypothèse de récurrence est le résultat qu'on veut montrer, mais pour seulement n événements.

invitedc0d7d67 · 07/07/2011, 16h36

tout a fait exact, c'est bon j'ai trouvé!
merci beaucoup

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