excentricité d'une conique

[legyptien]

Bonjour,

A la page 4 de ce document, il est dit si e=1 alors la conique est une parabole.

J'ai comme un doute sur cette implication. e est définie comme:

e=(sqrt(a^2-b^2))/a donc si b=0 on a bien e=1 et on obtient graphiquement un segment de longueur égale à la longueur du grand axe (ce segment reliant les 2 foyers de l'éllipse). En tout cas c'est comme ca que je l imagine...Bon dans ce cas c est pas une parabole non ?

Parcontre si on a "a" tres supérerieur à "b" alors l'excentricité tend vers 1 et on tend vers une parabole.

En clair si on a une parabole alors on a e = 1 et pas l inverse.

Vous en pensez quoi ?

Merci
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[phys4]

Bonjour,

Tu as pris une définition de l'excentricité propre à la parabole, alors pas étonnant que tu trouves une parabole écrasée comme cas limite commun entre parabole et ellipse.
Ta définition ne couvre pas les hyperboles non plus.

Si tu prends par exemple l'équation polaire de ta courbe avec e comme paramètre :


Alors tu auras toute les coniques possibles.

[legyptien]

Merci de ta réponse. En fait j'ai pris la définition de e qui est donné dans le lien page 4 de mon premier message. Cette définition me parait être dans le cas général puisqu'elle se situe avant le tableau qui "scinde" e selon le cas dans lequel on se trouve.

Il existe bien une définition générale de e et selon sa valeur, on sera dans la parabole, l'ellipse ou l hyperbole non ?

[Amanuensis]

Il existe bien une définition générale de e et selon sa valeur, on sera dans la parabole, l'ellipse ou l hyperbole non ?

La définition proposée dans le lien est incomplète, parce que dans le cas d'une parabole, il faut ajouter que a est infini.

Il y a deux manières distinctes de "dégénérer" une ellipse. Si on fait tendre b vers 0 en gardant a et les foyers fixes, on obtient effectivement l'ellipse "écrasée" réduite un segment comme décrit.

Si on garde b et un foyer fixes et on fait tendre a vers l'infini, on obtient une parabole (l'autre foyer se barre à l'infini).

Dans les deux cas l'excentricité vaut 1.

Le même problème apparaît pour l'hyperbole limite : si b tend vers 0 et les foyers fixes, obtient ]-inf, -1] U [1,inf[ (en gardant a=2), d'excentricité 1 encore.

Enfin, on a le cas de la parabole écrasée [0, inf[, d'excentricité 1 encore...

Bref, le cas e=1 est spécial, et ne couvre pas seulement les paraboles. Celles-ci correspondent à a=infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Merci de ta réponse. En fait j'ai pris la définition de e qui est donné dans le lien page 4 de mon premier message. Cette définition me parait être dans le cas général puisqu'elle se situe avant le tableau qui "scinde" e selon le cas dans lequel on se trouve.

Il existe bien une définition générale de e et selon sa valeur, on sera dans la parabole, l'ellipse ou l hyperbole non ?

Si tu utilises ma formule, tu verras que tu obtiens tout les types de courbe possible.

[legyptien]

La définition proposée dans le lien est incomplète, parce que dans le cas d'une parabole, il faut ajouter que a est infini.

Il y a deux manières distinctes de "dégénérer" une ellipse. Si on fait tendre b vers 0 en gardant a et les foyers fixes, on obtient effectivement l'ellipse "écrasée" réduite un segment comme décrit.

Si on garde b et un foyer fixes et on fait tendre a vers l'infini, on obtient une parabole (l'autre foyer se barre à l'infini).

Dans les deux cas l'excentricité vaut 1.

Le même problème apparaît pour l'hyperbole limite : si b tend vers 0 et les foyers fixes, obtient ]-inf, -1] U [1,inf[ (en gardant a=2), d'excentricité 1 encore.

Enfin, on a le cas de la parabole écrasée [0, inf[, d'excentricité 1 encore...

Bref, le cas e=1 est spécial, et ne couvre pas seulement les paraboles. Celles-ci correspondent à a=infini.

Quand tu dis la definition est incomplete, tu parles de celle dans le tableau pas la définition de "e" n'est ce pas ?

Si je comprends bien, le cas où on a une droite reliant les 2 foyers peut être considéré comme étant une éllipse si a est fini ou une parabole si a est infini ? Si oui alors c est clair. C est juste que dans les démos que j'ai vu sur internet (c'est des especes d'applets, demo java...), ils séparent vraiment les cas en fonction des valeurs de "e" donc c est ca qui me posait probleme mais maintenant on est d'accord. C'est le fait que "b" est négligeable devant "a" qui fait qu'on a "e=1". Et dans ce cas on a bien une parabole. Donc c'est bien le cas a>>b qui nous met dans la parabole et pas e=1.

Merci à tout les 2.