problème d'optimisation

[invitee84c4b3b]

Bonjour,
toujours avec des problème d'optimisation mais cette fois je veux savoir comment en peux resoudre ce type de problème.
w_i=exp(-a*exp(-b*d_i)
W=diag(w_i) %matrice carrée(nxn)
d (vecteur 1xn) (calculée)
beta=inv(X'WX)X'WY (%on remarque que beta est en fonction de a,b mais on peux pas ecrire beta explicitement X matrice(nxp) et beta matrice (px1) et Y matrice (nx1))
Y^_i=X_i*beta (on remarque que Y^_i est en fonction de a,b car beta est en fonction de a,b)
E=sum(i=1,n)[{ (Y_i-Y^_i)/Y_i}^2] (donc E en fct de a,b)

problème (trouver a, b qui minimisent E)
alors je veux juste des idée comment on peut résoudre ce type des problèmes ou bien des doncuments su ces type d'optimisation
Merci bien pour vos réponse
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[invitee84c4b3b]

Ci-jointes les equations du problème (mieux visibles)

Pièce jointe supprimée.

[JPL]

Je t'invite à lire : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invitee84c4b3b]

version plus lisible du problème








on remarque que est en fonction de a, b(coefficient), Y matrice (1xn) et X matrice (nxp)
le problème est de trouver a et b qui minimisent E

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

analytiquement ou numeriquement?

=> numeriquement tu peux implementer un algorithme de newton

[invitee84c4b3b]

non je veux essayer de le resoudre analytiquement. j'ai oublier de mettre que a et b>0 et 0<= <=1.

[invite9c7554e3]

non je veux essayer de le resoudre analytiquement. j'ai oublier de mettre que a et b>0 et 0<= <=1.

la seule methode analytique que je connais est celle des multiplicateur de lagranges, pas tres difficile en principe mais ne fonctionne pas toujours...

[invitee84c4b3b]

le problème ici que j’arrive pas a écrire E explicitement en fonction a,b car j'ai pas une écriture explicite de beta