bonsoir,
en regardant la preuve pour montrer que la somme des racines n-ième de 1, j'ai vu qu'on commencait comme ca:
comment ont-ils fais pour trouver le terme de droite?
merci de votre aide
-----
28/07/2011, 19h55
#2
invitefa064e43
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
184
Re : racines n-ième
et bien car (somme téléscopique)
28/07/2011, 20h01
#3
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : racines n-ième
merci de votre réponse
mais pourquoi ont-ils fais ca? Qu'est qui leur a indiqué qu'il fallait multiplier par z-1 pour avoir z^n-1
28/07/2011, 20h19
#4
invitefa064e43
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
184
Re : racines n-ième
si tu relis ton message, tu verras que c'est dur de comprendre de quoi tu parles exactement
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
28/07/2011, 20h31
#5
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : racines n-ième
pourquoi multiplie-t-on par z-1?
[IMG]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?(z-1)*(1+z+z^2+...+z^{n-1})=z^n%20-%201[/IMG]
28/07/2011, 20h41
#6
invitefa064e43
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
184
Re : racines n-ième
ahh pardon je pensais que tu parlais dans le cadre du théorème que tu mentionnais au début.
Tu demandes en fait comment ils ont eu l'idée de faire ça ?
c'est assez élémentaire comme identité, ça. C'est connu depuis longtemps, et pas très difficile à observer :
conjecture, vérification, preuve (pas compliquée), et puis c'est réglé.
28/07/2011, 21h17
#7
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : racines n-ième
merci
je tacherais de me souvenir de cette astuce
28/07/2011, 21h21
#8
invitefa064e43
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
184
Re : racines n-ième
oui, elle est très souvent utilisée dans de nombreuses preuves.
tu n'as pas vu les séries géométriques, d'ailleurs?
28/07/2011, 21h55
#9
invite371ae0af
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 987
Re : racines n-ième
qu'appelles-tu séries géométriques?
une série ou on développe les premiers termes et on remarque que c'est une suite géométrique puis on fais la limite?
11/08/2011, 15h05
#10
invitefa064e43
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
184
Re : racines n-ième
oui, tout simplement une somme où les termes sont ceux d'un suite géométrique.
par ex. ici on voit que les termes de la somme suivent une suite géométrique de premier terme 1 et de raison z
donc, grace à l'identité que nous avons vu, la série (somme infinie) converge vers (si z est de valeur absolue plus petite que 1, tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini)
(PS : dans les cas val. abs. de z égale à ou plus grande que 1, la série ne converge pas et c'est facile de le prouver)