transformé de fourier

[maxwellien]

Bonjour, je n' arrive pas à me faire une idée claire sur l' interprétation d' une transformé de fourier par raport à la fonction d' origine.
Auriez-vous un exemple concret?
Merci dé avance
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[invitefa064e43]

le plus parlant, je pense que c'est avec du son.

par exemple dans ce cas ça donne les diverses harmoniques (décomposition en sons sinusoidals, "purs") et leur importance dans le son complet.

cherche "sound fourrier transform" dans des videos sur youtube par exemple, ou en français, sur wikipedia, etc... il y a des tas d'interprétations bien documentées sur le net.

[invite16d387c0]

le transformé de fourier permet de connnaitre le spectre frequentiel d'un signal. Il suffit de prendre des exemples en traitement du signal.

[invitefa064e43]

avant la transformée de fourrier, tu as vu les séries de fourier ? c'est le même principe, et pour comprendre les analogies avec les signaux (son, lumière, tout phénomène avec une partie ondulatoire, en fait)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

tiens un lien intéressant, surtout qui tu connais un peu de programmation : http://astro.ensc-rennes.fr/index.php?pw=tp#tp5

[maxwellien]

avant la transformée de fourrier, tu as vu les séries de fourier ? c'est le même principe, et pour comprendre les analogies avec les signaux (son, lumière, tout phénomène avec une partie ondulatoire, en fait)

Une série de Fourier correspond à une fonction T périodique réécrite sous forme d' une série.
Ce que je ne comprend pas c 'est la signification de la transformé de Fourier càd F(w) où w est la "pulsation de la fonction".
De plus pourquoi on fait tendre T vers l' infinie, peut-on dire qu' une fonction est périodique sur l' infinie?

[maxwellien]

???????????

[invitea6f35777]

Bonjour,

Oui en quelque sorte une fonction non périodique peut-être considérée comme une fonction périodique mais dont la période est infinie (la période est le plus petit intervalle de temps après lequel la fonction se répète, pour une fonction non périodique il faut attendre un temps infini avant que cela se produise ). Il n'est pas forcément nécessaire de se poser trop de questions métaphysique, c'est une image pour faire comprendre.

En fait il faut considérer que n'importe quel signal est une superposition de sinusoïdes, tu as un signal périodique de période T si et seulement si toutes les sinusoïdes que tu superposent on une fréquence qui est un multiple entier de la fréquence du signal (il y en a donc au plus une infinité dénombrable et donc c'est une série) sinon (si tu superpose un signal de fréquence plus petite ou qui n'est pas un multiple entier) tu n'aurai pas un signal de période T mais de période plus grande. Tu peux regarder ce qui se passe lorsque tu ajoute deux sinusoïde, quelle est la période que tu obtient suivant que la pulsation de la deuxième sinusoïde est un multiple entier ou non de la pulsation de la première sinusoïde. Pour un signal quelconque tu superpose beaucoup plus de sinusoïdes (d'où l'intégrale), cela dit il peut y en avoir une quantité dénombrable quand même. En fait si l'on définit la transformée de Fourier dans un cadre très général (pour des fonctions événtuellement peu régulières) cela généralise les série de Fourier. La transformée de Fourier d'une fonction périodique est alors une somme de pics de diracs de sorte que l'intégrale est égale à une série.

L'interprétation est la même que pour les séries de Fourier. Tu as une fonction f(t) qui te donne l'intensité de ton signal en fonction du temps, du change de variable au lieu de de l'exprimer en fonction du temps tu l'exprime en fonction de la pulsation (ou fréquence): F(w) te donne l'intensité de ton signal en fonction de la fréquence. Par exemple pour le son l'intensité des aigus et des graves.

[maxwellien]

Bonjour,

Oui en quelque sorte une fonction non périodique peut-être considérée comme une fonction périodique mais dont la période est infinie (la période est le plus petit intervalle de temps après lequel la fonction se répète, pour une fonction non périodique il faut attendre un temps infini avant que cela se produise ). Il n'est pas forcément nécessaire de se poser trop de questions métaphysique, c'est une image pour faire comprendre.

En fait il faut considérer que n'importe quel signal est une superposition de sinusoïdes, tu as un signal périodique de période T si et seulement si toutes les sinusoïdes que tu superposent on une fréquence qui est un multiple entier de la fréquence du signal (il y en a donc au plus une infinité dénombrable et donc c'est une série) sinon (si tu superpose un signal de fréquence plus petite ou qui n'est pas un multiple entier) tu n'aurai pas un signal de période T mais de période plus grande. Tu peux regarder ce qui se passe lorsque tu ajoute deux sinusoïde, quelle est la période que tu obtient suivant que la pulsation de la deuxième sinusoïde est un multiple entier ou non de la pulsation de la première sinusoïde. Pour un signal quelconque tu superpose beaucoup plus de sinusoïdes (d'où l'intégrale), cela dit il peut y en avoir une quantité dénombrable quand même. En fait si l'on définit la transformée de Fourier dans un cadre très général (pour des fonctions événtuellement peu régulières) cela généralise les série de Fourier. La transformée de Fourier d'une fonction périodique est alors une somme de pics de diracs de sorte que l'intégrale est égale à une série.

L'interprétation est la même que pour les séries de Fourier. Tu as une fonction f(t) qui te donne l'intensité de ton signal en fonction du temps, du change de variable au lieu de de l'exprimer en fonction du temps tu l'exprime en fonction de la pulsation (ou fréquence): F(w) te donne l'intensité de ton signal en fonction de la fréquence. Par exemple pour le son l'intensité des aigus et des graves.

ok merci pour ces précisions