Problème avec la dérivée et la différentielle

[invite52177b1e]

Salut, en parcourant le forum, dans le but de trouver une réponse à mes questions, je suis tombé sur un post de 2008 qui avait signalé le même problème que moi; je le reporte ici dans l'espoir d'avoir une réponse(car on a pas répondu à celui de 2008)

salut les mateurs ,
je un petit problème avec ce petit "dx".on dit qu'elle s'agit d'une variation élementaire de x , mais qu'est-ce que exactement , je ne l'ai sais plus.
j'apprends quand on dérive on note comme ça:
par exemple la fonction sin(x) :

d sin(x)
_______ = cos(x) [1]

dx

mais je suis surpris que dans certaines livres on note comme ce-ci :

(sinx)'= cos(x) . dx [2] , et que "dériver" et "différencier" n'est pas la même chose.

de plus, le "dx" est cette fois ci sur le même ligne que cos(x) en [2] .cependant,en [1] , le "dx" est au dénominateur .
en faite, oh dit que la suite d'une multiplication , mais puisque le "dx" est une variation pourquoi on la multiplie?
dans les règles de maths, on ne trouve pas
(sinx)'= cos(x) . dx
mais on trouve
(sinx)'= cos(x).
s'il vous plaît,je'ai besoin d'une aide urgente.
ma tête est sur le point d'exploser.
merci davance pour votre aide.

Au début je prenais le dx pour un simple marqueur.
Besoin d'aide urgente moi aussi, car avec les notations et tout, je vais finir par devenir fou si je ne comprends pas ça assez tôt.
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[invite63e767fa]

mais je suis surpris que dans certaines livres on note comme ce-ci :(sinx)'= cos(x) . dx [2]

Il y a de quoi être surpris car cette syntaxe n'a aucun sens ! En effet elle indiquerait l'égalité entre une grandeur généralement finie : (sin(x))' et un infinitésimal : cos(x)*dx
L'écriture devrait être : (sin(x))' = cos(x)
Ou, ce qui est pareil, c'est à dire deux façons conventionnelles pour écrire la même chose :
(sin(x))' = d(sin(x))/dx
La première étant pour les partisans du moindre effort, car c'est écrit plus rapidement (au détriment de la clareté car elle ne précise pas par rapport à quelle variable on dérive - Mais peut importe dans le cas où il n'y a pas d'ambiguité de notation entre variable et d'éventuels paramètres présents dans la fonction).
Ou encore sous forme d'égalité entre infinitésimaux :
(sin(x))' * dx = d(sin(x))
et pour couronner le tout :
( d(sin(x))/dx ) *dx = d(sin(x))
avec la magnifique simplification des dx pour en faire hurler quelques uns (bien que cela se justifie... mais ne polémiquons pas).
Ceci dit, il y a la façon ancienne de voir les choses, avec les manipulations des dx au grand dam de ceux qui ne manquent pas d'en être horripilés ! Et on peut les comprendre dans certains contextes...
Pour assimiler tout cela, dérivées, différentielles et compagnie, il faut en revenir à l'historique et à l'évolution de ces notions par le passé. Une recherche sur la toile (Wikipedia, ou autres...) devrait déjà bien éclaircir les idées.
Un petit coup de pub en passant (bien que l'article soit beaucoup trop sommaire et d'un niveau de vulgarisation... ) : " Une querelle des Anciens et des Modernes"
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
C'est en plein le sujet des dx et de la vieille école !