Encadrer des nombres premiers

[invite6cf01fcd]

Bonjour les matheux! Pouvez-vous aider un physiqueux?

J'aimerais savoir si vous connaissait un théorème ou autre chose stipulant que les nombres premiers à partir de 5 sont automatiquement encadré par deux nombres non premier?
C'est à dire 5 est encadrer par 4 et 6 non premier, 7 est encadrer par 6 et 8 non premier, ... , 89 est encadrer par 88 et 90 non premier.

Tout cela pour savoir si je suis obligé pour l'instant d'utilisé cette idée comme hypothèse (qui pourra être démontré fausse après coup et donc me filer un coup de déprime) ou comme un résultat solide.

Si une telle chose existe, j'aimerais connaitre la démonstration (lien, ou explication magistrale d'un de vous, ...).

(P.S. : Si vous avez aussi des ouvrages sur les nombres premiers je suis preneur - mais pour cet instant t=maintenant je suis plus intrigué sur l'encadrement)

Merci à vous pour vos réponses prochaine.
Que la force du hbar soit avec vous!
Cognote.
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[Médiat]

Bonjour,

Un nombre premier plus grand que 5 est encadré par deux nombre pairs plus grand que 4 donc non premiers.

[invite9617f995]

Bonjour,

Si p est premier et supérieur à 5 alors p est impair (car sinon il est divisible par 2) : par conséquent, p-1 et p+1 sont pairs et donc non premiers (car divisibles par 2 et supérieurs à 4).

J'espère vous être utile

Silk

[invite6cf01fcd]

Si je comprends bien, l'encadrement par des non premier est du à la parité de ces nombres en question (p-1 et p+1). Donc finalement à partir de 5 et au delà nous avons un encadrement des premiers par des nombres pairs donc non premier.

Je pensais que ça aller être plus difficile que ça! Tout compte fais ça me soulage! Merci au modo et à l'accro

Mais je vous enverrai quand même pour en être sur à 100% ma version mathématique de l'encadrement (avec définitions, propositions, ... ). Afin de savoir si c'est cohérent en langage matheux!

Sinon en biblio vous avez des idées?

[A voir en vidéo sur Futura]