Conversion d'abaques en Fonctions informatisables

[invite62251d9a]

Vraiment impressionnant

Je salive devant tant d'aisance.

Pierre
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[Dlzlogic]

Oh non, c'est pas vraiment impressionnant, Si tu veux t'y essayer, pas de problème, je t'envoie l'outil nécessaire.
Tu m'envoie ton mail par le biais de mon site
www.dlzlogic.com

[invite06622527]

Bonjour,

Je reviens à cette question après quelques jours pendant lesquels je ne disposait pas de temps libre.
Entre temps, il apparaît que Pierre85870 a trouvé un interlocuteur en la personne de Dizlogic (que je salue à cette occasion).
D'une part, je ne voudrais pas interférer avec le travail en cours et d'autre part, je ne dispose pas d'un temps suffisant pour traiter sérieusement le problème dans sa totalité. En conséquence, je ne reprends pas la suite de ce travail. Mais, avant de quitter, il peut être utile de donner les résultats que j'avais obtenus quelques jours plus tôt. Bien sûr, il s'agit de résultats très incomplets puisqu'ils ne concerne que la partie gauche de la première abaque.
Le premier résultat porte sur la numérisation de la figure 1 ci-jointe.
Une première difficulté provient des pixels "parasites" (quadrillage plus ou moins effacé et autres défauts graphiques). Il faut nettoyer tout cela pour que la numérisation n'introduise pas de points n'appartenant pas aux courbes.
Une seconde difficulté provient du manque de netteté du tracé des courbes. Pour une numérisation précise, l'idéal est de n'avoir que des pixels de couleur pure sur fond blanc (et non des amas de pixels en dégradé de gris). Pour ce faire, un traitement d'image a renforcé le contraste.
Le résultat est la Figure 2. Accessoirement, les courbes ont été coloriées. On remarquera les quatre croix qui délimitent la zone à numériser. Elles sont importantes car on observe que ce n'est pas un exactement rectangle, ce qui révèle une déformation de l'image (provenant vraisemblablement de la photocopie imparfaite de la figure originale). Si l'on veut des résultats de bonne qualité, il convient de corriger ce défaut lorsqu'on calcule les coordonnées des points.
Les courbes sont numérotées de 1 à 19. Chaque pixel non blanc correspond à un triplet :
- Le numéro de courbe sur laquelle il se trouve
- Son abscisse (x) dans le système d'axes -2<x<2
- Son ordonnée (y) dans le système d'axes 2600<y<4400
Il est apparu que la figure comporte 6808 pixels viables. La table qui en est déduite est ci-jointe : Data.txt
A ce stade, la numérisation est terminée. On passe alors à la mise sous forme d'une équation (Une seule équation pour l'ensemble et non pas une équation différente pour chaque courbe).
L'ordonnée (y) dépends donc de x et d'un paramètre lié au numéro de la courbe. Le paramètre choisi est noté y0. C'est la valeur de y pour x=0. Ainsi les paramètres prennent les valeurs 2600, 2700, 2800, etc., 2300, 4400.
La formule liant y0 et (n : numéro de courbe) est donnée sur la Figure 3.
La formule y(x) choisie comporte un terme pr linéaire y = y0+a.x auquel on ajoute un terme correctif du second ordre : b.x² , soit au total y = y0+a.x+b.x². Evidemment, a et b dépendent du paramètre y0. On a également choisi une relation simple ( polynôme du second degré en fonction de y0). La formule y(x) ainsi définie est indiquée sur la Figure 3.
Les valeurs numérique des six coefficients de cette formule sont calculés par régression (méthode des moindres carrés) à partir des 6808 points de la table numérique. Les valeurs obtenues B1, B2, …, B6 sont données sur la Figure 3.
Avec ce résultat, il est possible de tracer les courbes "calculées" sur le graphe initial (lignes tracées en noir sur les points qui ont été coloriés). On observe que la superposition est assez satisfaisante.
Le calcul de l'erreur quadratique moyenne, ainsi que la recherche du pixel pour lequel l'écart est maximum, montrent que le résultat est acceptable sur toute la zone d'utilisation de l'abaque.
En complément, un calcul de régression a été fait pour une équation plus étendue (avec des termes correctifs supplémentaires en x^3 ). Le résultat donné en Figure 4 est amélioré, ainsi que l'on pouvait s'y attendre. Toutefois, on peut se demander s'il est nécessaire de pousser la précision à un tel point, lorsqu'on se souvient du flou graphique existant sur la copie de l'abaque originale.
Cette formule de (y) dépendant de deux variables (x) et (y0) permet de tracer non seulement les courbes correspondant aux numéros de 1 à 19, mais aussi n'importe quelle courbe intermédiaire, selon le choix de valeurs intermédiaires de (y0).
La formule permet aussi de répondre à l'usage que l'on attendait de l'abaque : Pour une valeur d'entrée y0 et une valeur (x) donnée, c'est-à-dire la "Pente", on calcule la valeur de sortie (y) correspondante.
Bien évidemment, la formulation ne sera complète qu'après avoir fait un traitement similaire pour la région droite de l'abaque.
Il faut considérer le travail partiel précédent en tant que l'exemple d'un traitement de numérisation et de formulation sérieux et précis. L'intérêt de cette approche réside dans la vérification des déviations qui est globale, c'est-à-dire qui ne se limite pas à quelques vérifications ponctuelles qui n'assurent pas que telle ou telle formule, établie plus empiriquement, conserve sa validité quelques que soient les valeurs des variables dans leurs domaines respectifs.

D'après les messages du 6 aout postés sur le forum, il apparaît que l'aide apportée par Dizlogic satisfait pleinement à ce qu'attendait Pierre85870. Continuer de mon coté ferrait donc double emploi (et pourrait même être contre-productif en embrouillant les choses : mieux vaut se tenir à une seule méthode plutôt que de "courir deux lièvres à la fois").
Il ne me reste plus qu'à encourager Pierre85870, avec l'aide de Dizlogic, dans la poursuite de son travail et d'en souhaiter le succès.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Oui, c'est vraiment bien.
J'ai une démarche différente, mais pas facile.
Etant donné l'aspect des abaques, j'ai éliminé l'option digit. C'est à dire que l'écartement des courbes est progressif et régulier. Je lis un certain nombre de couples pour une partie d'abaque "homogène" et je cherche la formule telle que L=f(L0, p).
J'ai choisi cette méthode surtout parce que le fond est toujours du papier millimétré.
Mais j'ai encore pas trouvé une logique générale.

[invite06622527]

Salut Dizlogic,

Oui, je comprends bien tes difficultés, qui sont de nature différente de celles afférentes à ma méthode.
En fait, je ne devrais pas dire "ma" méthode, car c'est de la numérisation de document, au sens pur et dur et cela n'a rien de génial, bien au contraire :
C'est du travait sans grande intelligence, où l'ordinateur fait presque tout, avec des programmes appropriés selon les tâches successives. Mais encore faut-il savoir utiliser les logiciels et savoir en programmer quelques morceaux spécifiques aux cas particuliers.
Il est clair que le gros du travail consiste à rassembler les outils informatiques adaptés, soit existants, soit en les construisant soi-même. Lorsque tout marche, le travail proprement dit de numérisation et de calcul des coefficients des formules est fait par l'ordinateur en une fraction de seconde.
C'est donc plus du domaine de compétence d'informaticien (traitement d'image surtout) que de mathématicien.
Quoi qu'il en soit, je ne veux pas trop militer pour cette méthode "passe partout" (mais qui, à mon avis, sera difficile à surpasser si on considère la précision des résultats comme critère principal).
Je vais observer avec curiosité et intérêt ce à quoi conduira la méthode dans laquelle tu t'es orienté. C'est domage que je n'aie pas plus de temps à y consacrer. Mais quand on voit le document complet, avec toutes les abaques qu'il faudra traiter, il y a du pain sur la planche et il est impossible pour moi de m'y engager.
Bien cordialement,
JJ.

[invite62251d9a]

Je lis avec le plus intérêt tes derniers messages.

Je tiens particulièrement à te remercier pour le mal que tu t'es donné afin de répondre au mieux à ma demande.

Je sais que que mon problème n'est pas simple à résoudre et plusieurs personnes (moins dynamiques que vous très certainement) ont reculées devant cette tâche.

Merci encore infiniment à JJacquelin.

Très amicalement
Pierre

[Dlzlogic]

En fait, je préfère me mettre dans la peau de celui qui a rédigé les abaques.
Pour l'instant, ça avance bien, tant que je ne fais pas de faute, ça va assez vite. Il y a assez longtemps que je n'ai pas fait de traitement d'image, mes premières réalisations dans ce domaine doiven dater du début des années 90 où je voulais transformer des bitmap, type icöne en fichiers vectoriels.
Et puis je ne suis pas très à l'aise avec les polynômes.

[Mamine Air]

Bonjour
Je suis aussi dans le domaine aéronautique, je suis appelé à développer une application pour le calcul des performances des turboréacteurs.
Je me demande si vous pouvez me donner quelques outils, soit à propos du langage de programmation ou autre.
Merci et excellent début de semaine

[DlzlogicPlus]

Bonjour,
Les échanges avec Pierre se sont prolongés de façon très fructueuse, mais hors forum, puisque ça n'intéressait pas grand-monde.
Je suis tout à fait d'accord pour vous donner tous les détails et modules qui pourraient vous intéresser.
Bonne journée.

[Mamine Air]

Vous allez alors me rendre un grand service, parce que je viens d'entamer mon projet,et jusqu'à présent je suis borné dans la partie théorique d'études des turboréacteurs. Je n'ai pas encore d'idées sur le langage à utiliser pour faire mon application.
Comment on peut passer en privé alors ?!