Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

spé maths



  1. #1
    kouki

    spé maths


    ------

    salut,
    j'ai un exo de spé maths, cela fait toutes les vacances que je lutte dessus, mé je n'arrive pas:
    p et q sont deux entiers naturels
    n=10p+q
    n'=p+2q
    Montrer que n est divisible par 19 si et seulement si n' est divisible par 19
    merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite19431173

    Re : spé maths

    Toutes les vacances ? Tu as donc du déjà faire quelque chose...

  4. #3
    kouki

    Re : spé maths

    é oui, si on a 19 qui divise n ssi 19 divise n', alors il faudrait prouver que si 19 est divisible par n*n' alors il est divisible par n et n', mais le truc c'est qu'on trouve n*n'=10p²+21pq+2q² et par récurrence on ne peut pas montrer que c'est divisible par 19, dc je suis bloquer.
    Après j'ai essayé de faire une sorte de système en remplacant les p et q de l'un dans l'autre formule, mais sa ne marche pas, car après on trouve des truc qui ne veulent rien dire.
    Et, j'ai essayer de prouver juste que 19 est divisible par n', mais on est bloquer car par récurrence on doit prouver que 19 est divisible par p+2q+1 et on ne peut pas.
    Et enfin, j'ai essayé 19 divisible par n+n', mais cela nous avance pas à grand chose donc voila, je ne sais plus quoi faire....

  5. #4
    g_h

    Re : spé maths

    Salut,

    Exprime n en fonction de n' et de q.
    Par le théorême de Gauss tu pourras montrer directement que si 19 divise n alors 19 divise n'.

    Tu auras ainsi montré 19|n => 19|n'
    Pour finir l'exo il faut aussi montrer 19|n' => 19|n mais là je ne vois pas trop

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    g_h

    Re : spé maths

    Si, en fait c'est exactement pareil. Exprime n' en fonction de n et de p et applique le même raisonnement.

  8. #6
    kouki

    Re : spé maths

    ouai mais le truc c'est qu'on a pas encore vu le théorème de gauss...
    on trouve : n=10n'-19q
    et n'=2n-19p
    et d'après le th de gauss on devrait montrer que 19 est divisible par n*n' ? mais le problème c'est comment montrer que 19 est divisible par 20nn'-190dn'-38un+361du ??
    ou alors par 10p²+2q²+21pq
    j'avoue que je ne comprend pas grand chose...

  9. Publicité
  10. #7
    g_h

    Re : spé maths

    Citation Envoyé par kouki
    ouai mais le truc c'est qu'on a pas encore vu le théorème de gauss...
    on trouve : n=10n'-19q
    et n'=2n-19p
    C'est très bien.

    Mais peut-être qu'un but de ton DM est justement de te faire démontrer ce théorême !
    Le théorême de Gauss dit que si a divise bc, et si a est premier avec b, alors a divise c. Le mieux que tu aies à faire est de démontrer ce théorême pour ton exercice (c'est très court, ça se fait avec l'identité de Bézout). Je ne vois pas de moyen plus rapide d'y arriver.

    En détail :

    Soit (1) la proposition : 19 divise n
    Et (2) : 19 divise n'


    Montrons que (1) implique (2) :

    n=10n'-19q comme tu l'as écrit.
    Si 19 divise n alors n s'écrit 19k, k entier relatif

    Ainsi on a : 19k = 10n' - 19q
    Soit : 19(k+q) = 10n'
    D'où 19 | 10n'
    Et par le théorême de Gauss, 19 | n'

    Conclusion : (1) => (2)

    Montrons que (2) implique (1) :
    n'=2n-19p

    Si 19 divise n' alors n' s'écrit 19k
    19k = 2n - 19p
    D'où 19(k+p) = 2n
    donc 19 | 2n
    et donc 19|n par le théorême de Gauss

    Conclusion : (2) => (1)

    On a (1) => (2) et (2) => (1)
    Donc (1) <=> (2)

    Donc 19 divise n si et seulement si 19 divise n'

  11. #8
    kouki

    Re : spé maths

    ah ok j'ai compris, en faite on est pas obliger de montrer par récurrence que 19 divise n, c'est pour cela que je bloquait...
    en tout cas merci beaucoup beaucoup de m'avoir aider, car j'avais rien compris ...

  12. #9
    Bloud

    Re : spé maths

    Salut!
    On peut le faire sans utiliser le théorème de Gauss !
    On suppose que n est divisible par 19. On a n' = 2n-19p. 19 divise n, 19 divise 19 donc 19 divise toute combinaison linéaire de 19 et de n c'est-à-dire 19 divise n'. On procède de même pour n. Et on en déduit l'équivalence.
    Je pense qu'il doit plutôt raisonner comme cela vu qu'il n'a pas encore vu le théorème de Gauss.

  13. #10
    g_h

    Re : spé maths

    Citation Envoyé par Bloud
    Salut!
    On peut le faire sans utiliser le théorème de Gauss !
    On suppose que n est divisible par 19. On a n' = 2n-19p. 19 divise n, 19 divise 19 donc 19 divise toute combinaison linéaire de 19 et de n c'est-à-dire 19 divise n'. On procède de même pour n. Et on en déduit l'équivalence.
    Je pense qu'il doit plutôt raisonner comme cela vu qu'il n'a pas encore vu le théorème de Gauss.
    Arf, oui, c'est mille fois plus simple, merci à toi !
    Je crois que j'ai trop réfléchi sur ce coup là

Discussions similaires

  1. DM maths spé
    Par Jaina dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/09/2009, 12h26
  2. Infographiste après Maths sup/Maths spé
    Par stephouille13 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/12/2007, 15h04
  3. Maths spé ou physique spé ?
    Par k_naruto dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 26
    Dernier message: 31/03/2006, 23h06
  4. DM de spé maths TS
    Par fofie dans le forum Orientation avant le BAC
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/10/2005, 11h03