Nom d'un point singulier

[invite7fe21877]

Bonjour,

Quelle est le nom le plus complet que vous donneriez a la singularite en A, sachant que la fonction est finie en A et que les derivees a gauche et a droite de A valent respectivement et



Merci.
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[invitea3eb043e]

Je dirais : point de rebroussement de 1ère espèce :
http://serge.mehl.free.fr/anx/Rebroussement.html
Le fait que la tangente est verticale est une particularité liée au choix des axes, ça ne change rien. Ce qui est important est que la courbe passe de l'autre côté de la tangente.

[invite7fe21877]

merci .

[invitea3eb043e]

Une idée intéressante est de voir cette ligne plane comme la projection d'une ligne dans l'espace. Le point de rebroussement que tu représentes est ce qu'on voit quand on regarde dans la direction de la tangente à la ligne, ça peut arriver en tout point de la ligne.
Un rebroussement de seconde espèce est quand la figure repart du même côté de la tangente, ce qui se passe quand on regarde le point le plus bas d'une ligne ordinaire.
Il peut y avoir des cas plus compliqués si la ligne courbe est spéciale, avec des discontinuités par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]