Bonjour,
Je bloque sur un exercice que voici:
Soit a un réel fixé et fa la fonction définie par : fa=(a+arcsin(x))*(racine((1+x)/(1-x))).
A) Démontrer l'équivalent au point 1 a gauche : arccos (x) ~ racine(2(1-x))
B) Donner, pour tout a € R le domaine de définition de fa et calculer lim(x->1)fa(x). Discuter selon les valeurs de a la possibilité d'un prolongement par continuité en 1
C) Étudier la dérivabilité de fa et démontrer que la fonction fa est solution sur ]-1,1[ de lequation différentielle :
(1-x^2)y'-y-(1+x)=0
A) Je pose y=arccos(x) et ensuite je troue facilement l'equivalence, cela semble correct.
B) Je ne trouve pas la limite de fa... Si l'on pourrait m'aider, le domaine de définition est [-1,1[.
Et pour le prolongement par continuité je pose Pi/2 - arccos(x) = arcsin (x) puis avec l'equivalence de la A j'en déduis que le prolongement est possible pour a=-Pi/2, est-ce correcte?
C) Je bloque complètement, je pense a l'application des théorèmes sur le produit et la composition des dérivées mais sans pouvoir l'appliquer.
Merci d'avance pour votre aide.
-----
