Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Petite question ... PI



  1. #1
    Electrofred

    Arrow Petite question ... PI

    Bonjour a tous,

    Je prefere commencer par préciser que je n'ai que 15 ans et que je ne suis qu'en 2nde generale.
    J'apprécie les maths et j'ai une question qui me trotte dans la tête depuis plus de 3 ans:

    Comment Archimede a-t-il determiner le nombre Pi?
    Parce qu'utiliser 3.14 ... en maths c'est sympas mais je me suis posé la question et je me la pose toujours ... je sais que Pi ne correspond pas a un cos, sin ou tan, ni a une racine, un carré, une puissance, une fraction ...

    Pouvez vous un peu plus m'éclairer sur ce mysterieux qui nous rend bien service.

    Merci d'avance!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    .:Spip:.

    Re : Petite question ... PI

    qu'en 2 nde, mais c'est deja pas mal lol, il ne fauiut pas etre modeste

    je crois (mais je ne suis aps historien des sciences) qu'en prenant le perimetre d'un cercle quelconque, et en mesurant son rayon(ou diametre), on peux determiner Pi
    Soyez libre, utilisez Linux.

  4. #3
    GuYem

    Re : Petite question ... PI

    Bonjour.

    Je ne sais pas si c'est Archimède qui a determiné Pi. Il y a plusieurs définitions possibles de ce nombre, la plus simple étant la demi-circonférence d'une cercle de rayon 1.

    Dans les années 1700 me semble-t-il un asrtonome du nom de John Machin (et oui) a prouvé une formule du genre

    (pas sur de la formule)
    Cela lui a permis de passer le reste de sa vie à s'amsuer à calculer des décimales de Pi, malheureusement il s'est planté vers la 20ème et tout le reste de ses calculs étaient faux du coup :P
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    antoinetav

    Re : Petite question ... PI

    Bonjour

    En faite la definition originele de pi, est la raport du perimetre d'un cercle sur son diametre (d'ou la formule Perimetre du cercle=2*pi*Rayon).

    Pour archimede, en faite il a obtenu de bonne aproximations en prenant un cercle et en consruisant des polygones (regulier convexe ) a l'interieur et a l'exterieur du cercle, et comme cela il obtien un encadrement de pi, (puissque il sait calculer le erimetre des polygones...il a d'ailleur developé une suite qui perme de considerere vite des polynomes a un grand nombre de coté)

    En espairant avoir pu un peu t'aidé

    bonne soiré

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Petite question ... PI

    Bonsoir,

    Regarde le lien suivant par exemple

    http://www.peripheria.net/calcul/archi.php

    EDIT: Croisement avec Antoine, c'est la même information...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    g_h

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par Electrofred
    Bonjour a tous,

    Je prefere commencer par préciser que je n'ai que 15 ans et que je ne suis qu'en 2nde generale.
    J'apprécie les maths et j'ai une question qui me trotte dans la tête depuis plus de 3 ans:

    Comment Archimede a-t-il determiner le nombre Pi?
    Parce qu'utiliser 3.14 ... en maths c'est sympas mais je me suis posé la question et je me la pose toujours ... je sais que Pi ne correspond pas a un cos, sin ou tan, ni a une racine, un carré, une puissance, une fraction ...

    Pouvez vous un peu plus m'éclairer sur ce mysterieux qui nous rend bien service.

    Merci d'avance!
    Salut,

    Il me semble qu'à l'époque ils tentaient d'encadrer un cercle avec des polygône avec "beaucoup" de côtés
    En faisant le rapport du périmètre obtenu sur le diametre, ils pouvaient approcher , d'autant plus que le nombre de côtés du polygône est grand.

    Aujourd'hui on peut l'exprimer avec des fonctions usuelles :
    (ou sur ta calculette)

    Et tu as plein de formules du genre :


    apparaît aussi beaucoup en probabilités (par exemple si tu connais l'expérience des aiguilles de Buffon)

    Tout ça, Archimède ne le connaissait pas, donc il faisait avec les moyens du bord

  9. Publicité
  10. #7
    Electrofred

    Re : Petite question ... PI

    C'est bien comme ca que je pensais qu'Archimede avait fait mais il a donc du trouver un nombre assez approximatif parce qu'un diametre de 1 cm ou de 1.001 cm ne represente pas beaucoup de difference a l'oeil nu mais que pour un nombre ayant l'infini de nombres apres la virgule cela represente une marge d'erreur non négligeable mais bon c'est sur que pour les moyens de l'epoque c'est excellent.
    Et g_h pour les formule que tu m'as donné sont-elles exactes ou approximatives?
    Comment a-t-on defini un nombre Pi bien reel?
    Il doit exister une formule qui peut s'expliquer?
    Par exemple pourquoi Arcos(-1)=Pi (excusez moi je ne sais pas comment ecrire la lettre Pi sur mon clavier, ce qui me fait une question de pus: comment ecrit-on Pi sur le clavier?).

    En tout cas merci de tuotes vos reponses vous m'avez beaucoup éclairé sur le sujet.

  11. #8
    g_h

    Re : Petite question ... PI

    Oui, les formules que je t'ai données sont exactes. Par contre, la formule avec la somme converge TRES lentement.

    Pourquoi ?
    Tout simplement parce que , et que Arccos est la fonction réciproque de cos !
    ( pour tout x)
    Dernière modification par g_h ; 01/11/2005 à 18h31.

  12. #9
    Lagoon

    Re : Petite question ... PI

    Cela dit, arccos(-1) = Pi + 2k*Pi, k € Z, pour etre tout a fait exact


    --> je sors

  13. #10
    g_h

    Re : Petite question ... PI

    Non, Arccos(-1) = Pi, et c'est tout !
    Par contre, les antécédents de -1 par cos sont...

  14. #11
    GuYem

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par g_h
    ( pour tout x)
    On peut chipoter un peu.. pour tout x dans [-1,1] oui.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #12
    Electrofred

    Re : Petite question ... PI

    D'accord c'est bien compris et comment faire pour ecrire Pi avec la lettre greque et aussi d'autres lettre greques svp tant que j'y suis?

  16. Publicité
  17. #13
    Greyplayer

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par lephysicien
    qu'en 2 nde, mais c'est deja pas mal lol, il ne fauiut pas etre modeste

    je crois (mais je ne suis aps historien des sciences) qu'en prenant le perimetre d'un cercle quelconque, et en mesurant son rayon(ou diametre), on peux determiner Pi
    ça se voit que tu est physicien(sans vouloir te vexer)
    on ne détermine pas une constante mathématique en la mesurant
    ça va à l'encontre de tous les principes mathématiques, qui excluent l'intuition et l'experience
    Archimède a tout simplement considéré un hexagone inscrit et un hexagone circonscrit au cercle et a doublé le nombre de coté un certain nombre de fois, ce qui lui donnait deux suites adjacentes convergeant vers le rapport (circonférence/diamètre)=Pi
    c'est tres bien raconté dans

    "Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages.
    Glorieux Archimède, artiste ingénieux !
    Toi, de qui Syracuse, aime encore la gloire,
    Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
    Jadis, mystérieux, un problème existait.
    Tout l'admirable procédé, l'oeuvre étonnante !
    Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs:
    Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe !
    Sibylline rondeur, trop longtemps vous avez
    défié Pythagore et ses imitateurs !
    Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
    Former un triangle auquel il équivaudra ?
    Nouvelle invention : Archimède inscrira
    Dedans un hexagone ; Appréciera son aire
    Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra !
    Dédoublera chaque élément antérieur ;
    Toujours de l'orbe calculée approchera;
    Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
    De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
    Professeur, enseignez son problème avec zèle..."

    les cultivés auront reconnu le poème dont la suite des nombres de lettres de chaque mot donne les premières décimales de Pi
    Sauver une vie ne prend que dix minutes:donnez votre sang!

  18. #14
    doryphore

    Cool Re : Petite question ... PI

    Les mathématiciens n'excluent pas l'expérience sans quoi, il n'y aurait plus de recherche en mathématique...
    Si aucun mathématicien n'avait découvert que l'on obtient a peu près toujours le même nombre en divisant le périmètre d'un cercle par son diamètre, Archimède n'aurait jamais pensé à encadrer ce nombre par approximation.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  19. #15
    Pole

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par GuYem

    (pas sur de la formule)
    Tu as raison, la formule est fausse. La vraie est :

    Mais maintenant, il y en a des meilleurs dans la famille arctan.

    J'en connais une autre très simple
    a=y
    a=a*sin(a)
    qui donne environ 2 fois plus de décimales à chaque nouvaux terme.
    Mais il y a aussi de meilleures formules.

    Je connais aussi la formule de François Viète :
    2*2/sqrt(2)*2/(sqrt(2+sqrt(2))*2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))....
    (Pas sûr)
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.

  20. #16
    Greyplayer

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par doryphore
    Les mathématiciens n'excluent pas l'expérience sans quoi, il n'y aurait plus de recherche en mathématique...
    Si aucun mathématicien n'avait découvert que l'on obtient a peu près toujours le même nombre en divisant le périmètre d'un cercle par son diamètre, Archimède n'aurait jamais pensé à encadrer ce nombre par approximation.
    je suis d'accord, les theoremes ne tombent pas du ciel, mais ce que je voulais dire c'est qu' il ne faut pas faire intervenir l'expérience dans la preuve et la détermination de constantes mathématiques
    sinon, on se serait contenté de "il existe une constante Pi telle que pour tout cercle, circonférence/diametre=Pi"
    démonstration: bah ça s'est toujours passé comme ça
    calcul:bah on prend une règle, une ficelle et paf!
    et on aurait jamais eu la précision à 1 241 000 000 000 décimales qu'on a aujourd'hui
    Sauver une vie ne prend que dix minutes:donnez votre sang!

  21. #17
    Romain-des-Bois

    Re : Petite question ... PI

    Citation Envoyé par Lagoon
    Cela dit, arccos(-1) = Pi + 2k*Pi, k € Z, pour etre tout a fait exact


    --> je sors
    Tu as raison de sortir puisque c'est faux.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Petite question
    Par ailec151 dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/10/2007, 17h28
  2. petite question pour petite réponse
    Par poinserré dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/06/2007, 15h08
  3. Petite question d'orientation (enfin pas si petite)
    Par Steph91300 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/11/2006, 17h47
  4. Petite Question...
    Par TheOne.Qc dans le forum Physique
    Réponses: 11
    Dernier message: 29/05/2006, 21h07
  5. petite question
    Par Matth.mz dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/11/2005, 09h00