1>0 ? demonstration
Voila ! Cette question me tracasse depuis quelque temps !
Je n'ai rien trouver sur le forum dessus alors je me permet de créer une nouvelle discussion!
Voila y a t'il un démonstration de 1>0 ! Mon prof de term m'en avait parlé mais jamais vraiment expliqué !
Alors si l'un d'entre vous pouvait m'éclairer
MERCI
x+1>x donc x+1-x>x-x et 1>0
Encore faut-il démontrer que x+1>x.
Si on est dans Z,N,R,C c'est vrai.
Mais dans Z/1Z (peut-être est-ce inaccepté dans la définition que je ne connais pas des Z/nZ). Si on prend tout les nb modulo 1, Z/1Z est constitué uniqument de 0. Et x+1=x mod 1. Ce qui montre que 1=0 dans Z/1Z.
d'après moi, c'est plutôt l'inverse qui est fait, c'est-à-dire que l'on démontre 1>0, puis l'on déduit que 1+x >x...Envoyé par Pole
pour moi, cela vient d'un propriété axiomatique de IR:
pour x et y dans IR, ( 0=<x et 0=<y ) => (0=< x*y)
Par ailleurs, on démontre que tout carré est positif:
si u>=0, alors par cette propriété 0=< u*u=u²
si u<0, alors 0<(-u) (tu ajoutes l'opposé de u à chaque membre, et tu conserves le sens de l'inégalité, autre propriété axiomatique) donc on peut utiliser la propriété, et puisque que (-u) est positif, 0<(-u)*(-u)=(-u)²=u²
mais 1 est le carré de 1 (c'est le neutre pour la multiplication), donc 1 est positif. cqfd
quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
Et comment décrètes-tu que c'est vrai, sans utiliser le fait que 1>0 ?
EDIT: devancé par planck, et je suis d'accord avec lui
c'est genial ta demonstration !!! merci de l'avoir mise !!d'après moi, c'est plutôt l'inverse qui est fait, c'est-à-dire que l'on démontre 1>0, puis l'on déduit que 1+x >x...
pour moi, cela vient d'un propriété axiomatique de IR:
pour x et y dans IR, ( 0=<x et 0=<y ) => (0=< x*y)
Par ailleurs, on démontre que tout carré est positif:
si u>=0, alors par cette propriété 0=< u*u=u²
si u<0, alors 0<(-u) (tu ajoutes l'opposé de u à chaque membre, et tu conserves le sens de l'inégalité, autre propriété axiomatique) donc on peut utiliser la propriété, et puisque que (-u) est positif, 0<(-u)*(-u)=(-u)²=u²
mais 1 est le carré de 1 (c'est le neutre pour la multiplication), donc 1 est positif. cqfd
quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
x+1>x vient du fait que 1>0, ça c'est clair.
Par l'absurde : 1 n'est pas plus grand que 0.
Alors :
ou 1=0, et alors c'est absurde par l'observation.
ou 1<0 et c'est absurde également par l'observation, due à ce qu'a énoncé Planck.
Il me semble que la propriété axiomatique dans R de Planck est plus difficile a admettre en tant qu'axiome que l'axiome 1>0.
Me fais-je comprendre ?
Si j'accepte pour axiome la propriété x>0 et y>0 alors x.y>0 je peux bien admettre auparavant la propriété 1>0.
je trouve que c'est plus interessant d'admettre l'axiome de Planck que celui 1>0, qu'il est de meme (je trouve) plus interessant de demontrer... et celui de Planck est plutot intuitif, non ? (tu vas me dire, 1>0 aussi, voir BEAUCOUP plus !!! ok....)
Salut,
A mon avis il faudrait plutôt aller voir de ce côté :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Et voir la définition de la relation d'ordre >= "supérieur ou égal à" dans
Merci g_h.
Effectivement avec les axiomes de Peano on peut reconstruire toute l'arithmétique.
Et à mon avis, avec l'axiome 3, et quelques bidouillages et définitions, on peut trouver que 0<1.
au passage, c'est formidable qu'avec quelques axiomes on ait une théorie mathématique si complexe et jamais prise en défaut.
x+1>x on montre x+y>x si x et y sont positif. Suffit de le mettre dans la définition (où propriété) de l'addition, et ça marche.
je suis pas d'accord avec toi,
quand tu dis x+1>x tu utilises 1>0, c'est pas bon.
C'est un non-sens, pour ce qu'on veut démontrer !
ce qui revient à dire :
on montre x+y>x si x>0 et y>0
Or en écrivant x>0 et y>0, à fortiori on a 1>0.
En gros ta démonstration tiendrait à dire "1>0 car 1 est positif", ce qui n'est pas très intéressant tu en conviendras
Ou alors, démontre moi que x>0 et y>0, ce qui découle du fait que 1>0 (on ne peut donc pas l'utiliser pour la démonstration)
C'est un peu comme ce que tu écris dans ta signature
(Ou si dans ton dictionnaire il y avait écrit :
récursivité : n.f; cf. récursivité)
Si on a 2 propriétés 1 et 2, si 1 entraine 2 et que 2 entraîne 1, il reste toujours à montrer que l'une des deux est vraie.
ça s'appelle même une pétition de principe...
ça consiste à partir de ce que tu veux démontrer, sous une forme détournée, cachée, de faire ton raisonnement, et de conclure ce que tu avais....
par exemple, "Pourquoi l'opium fait-il dormir? - Parce qu'il a une vertu dormitive;"
ou cet autre pris également dans Molière ;
"Je touche au but du premier coup, et ,je vous apprends que votre fille est muette.
- Oui; mais je voudrais bien que vous puissiez me dire d'où cela vient.
-Il n'est rien de plus aisé ; cela vient de ce qu'elle a perdu la parole.
- Fort bien; mais la cause, s'il vous plaît, qui fait qu'elle a perdu la parole?
- Tous nos meilleurs auteurs vous diront que c'est l'empêchement de l'action de sa langue."
(http://www.cosmovisions.com/petitiondeprincipe.htm)
c'est une erreur qui a notamment été commise lors d'un essai de la démonstration de Dieu: dans le style: "Si Dieu n'existait pas il serait imparfait, or Dieu est parfait... donc il existe"
(http://atheisme.free.fr/Citations/Style_pa_pi.htm)
au passage, c'est Kant qui a démontré de façon presque scientifique qu'on ne pouvait ni prouver, ni infirmer l'existence de Dieu
Question de notation ! Da manière générale dans un anneau on peut noter 1 l'élément unité, et 0 l'élément nul.quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
Si on ne pouvait pas faire abstraction de la nature des éléments d'une structure ça ne serait pas très pratique !
D'ailleurs, dans la définition d'un corps : anneau ou 1 est différent de 0 et ou tous les éléments non nuls sont inversibles. Et on ne parle pas d'entiers naturels !
Wahou un peu complexe pour moi mais merci
bien sur, ce que je voulais dire, c'est de prendre garde au fait que le 0 et le 1 évoqué ici ne sont pas les 0 et 1 de Z, IN ou IR... puisque tu n'es pas dans le meme ensemble, et meme Z/1Z n'est pas un corps, puisque 1 n'est pas premier... bon de toute façon, je doute qu'il ait beaucoup de sens, cet anneau...
enfin, quelle était ta remarque, en fait??!!
EDIT: en plsu, ça serait aps Z/nZ, le corps, mais l'ensemble des inversibles
Oui, difficile de "lever l'indétermination"
Sauf dans certains cas : « Nobody is perfect, so I am nobody ! »
(fin du HS!)
bien sur, ce que je voulais dire, c'est de prendre garde au fait que le 0 et le 1 évoqué ici ne sont pas les 0 et 1 de Z, IN ou IR... puisque tu n'es pas dans le meme ensemble, et meme Z/1Z n'est pas un corps, puisque 1 n'est pas premier... bon de toute façon, je doute qu'il ait beaucoup de sens, cet anneau...
enfin, quelle était ta remarque, en fait??!!
Ma remarque était juste qu'on peut bien écrire 1=0 dans l'anneau
(chipotage... quand tu nous tiens !)
De plus, si p est premier, on peut très bien dire queEDIT: en plsu, ça serait aps Z/nZ, le corps, mais l'ensemble des inversibles
dans ce cas, on est d'accord que c'est l'anneau nul... non? et réduit à un seul élément...Ma remarque était juste qu'on peut bien écrire 1=0 dans l'anneau
(chipotage... quand tu nous tiens !)
De plus, si p est premier, on peut très bien dire que
bon, oui, non ça devient grave.... (Z/nZ)x est un groupe, Z/nZ est un corps (avec n premier)... de façon générale, Z/nZ est un anneau!
