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1>0 ? demonstration



  1. #1
    Krasno

    Cool 1>0 ? demonstration


    ------

    Voila ! Cette question me tracasse depuis quelque temps !
    Je n'ai rien trouver sur le forum dessus alors je me permet de créer une nouvelle discussion!

    Voila y a t'il un démonstration de 1>0 ! Mon prof de term m'en avait parlé mais jamais vraiment expliqué !

    Alors si l'un d'entre vous pouvait m'éclairer

    MERCI

    -----

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  3. #2
    Pole

    Re : 1>0 ? demonstration

    x+1>x donc x+1-x>x-x et 1>0
    Encore faut-il démontrer que x+1>x.
    Si on est dans Z,N,R,C c'est vrai.

    Mais dans Z/1Z (peut-être est-ce inaccepté dans la définition que je ne connais pas des Z/nZ). Si on prend tout les nb modulo 1, Z/1Z est constitué uniqument de 0. Et x+1=x mod 1. Ce qui montre que 1=0 dans Z/1Z.
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.

  4. #3
    planck

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par Pole
    x+1>x donc x+1-x>x-x et 1>0
    Encore faut-il démontrer que x+1>x.
    Si on est dans Z,N,R,C c'est vrai.
    d'après moi, c'est plutôt l'inverse qui est fait, c'est-à-dire que l'on démontre 1>0, puis l'on déduit que 1+x >x...

    pour moi, cela vient d'un propriété axiomatique de IR:
    pour x et y dans IR, ( 0=<x et 0=<y ) => (0=< x*y)

    Par ailleurs, on démontre que tout carré est positif:
    si u>=0, alors par cette propriété 0=< u*u=u²
    si u<0, alors 0<(-u) (tu ajoutes l'opposé de u à chaque membre, et tu conserves le sens de l'inégalité, autre propriété axiomatique) donc on peut utiliser la propriété, et puisque que (-u) est positif, 0<(-u)*(-u)=(-u)²=u²

    mais 1 est le carré de 1 (c'est le neutre pour la multiplication), donc 1 est positif. cqfd

    quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
    Dernière modification par planck ; 02/11/2005 à 10h34.

  5. #4
    nissart7831

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par Pole
    Encore faut-il démontrer que x+1>x.
    Si on est dans Z,N,R,C c'est vrai.
    Et comment décrètes-tu que c'est vrai, sans utiliser le fait que 1>0 ?

    EDIT: devancé par planck, et je suis d'accord avec lui
    Dernière modification par nissart7831 ; 02/11/2005 à 10h36.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Major_PR

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par planck
    d'après moi, c'est plutôt l'inverse qui est fait, c'est-à-dire que l'on démontre 1>0, puis l'on déduit que 1+x >x...

    pour moi, cela vient d'un propriété axiomatique de IR:
    pour x et y dans IR, ( 0=<x et 0=<y ) => (0=< x*y)

    Par ailleurs, on démontre que tout carré est positif:
    si u>=0, alors par cette propriété 0=< u*u=u²
    si u<0, alors 0<(-u) (tu ajoutes l'opposé de u à chaque membre, et tu conserves le sens de l'inégalité, autre propriété axiomatique) donc on peut utiliser la propriété, et puisque que (-u) est positif, 0<(-u)*(-u)=(-u)²=u²

    mais 1 est le carré de 1 (c'est le neutre pour la multiplication), donc 1 est positif. cqfd

    quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
    c'est genial ta demonstration !!! merci de l'avoir mise !!

  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : 1>0 ? demonstration

    x+1>x vient du fait que 1>0, ça c'est clair.

    Par l'absurde : 1 n'est pas plus grand que 0.

    Alors :
    ou 1=0, et alors c'est absurde par l'observation.

    ou 1<0 et c'est absurde également par l'observation, due à ce qu'a énoncé Planck.

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : 1>0 ? demonstration

    Il me semble que la propriété axiomatique dans R de Planck est plus difficile a admettre en tant qu'axiome que l'axiome 1>0.

    Me fais-je comprendre ?

    Si j'accepte pour axiome la propriété x>0 et y>0 alors x.y>0 je peux bien admettre auparavant la propriété 1>0.

  11. #8
    Major_PR

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par Romain29
    Il me semble que la propriété axiomatique dans R de Planck est plus difficile a admettre en tant qu'axiome que l'axiome 1>0.

    Me fais-je comprendre ?

    Si j'accepte pour axiome la propriété x>0 et y>0 alors x.y>0 je peux bien admettre auparavant la propriété 1>0.
    je trouve que c'est plus interessant d'admettre l'axiome de Planck que celui 1>0, qu'il est de meme (je trouve) plus interessant de demontrer... et celui de Planck est plutot intuitif, non ? (tu vas me dire, 1>0 aussi, voir BEAUCOUP plus !!! ok....)

  12. #9
    g_h

    Re : 1>0 ? demonstration

    Salut,

    A mon avis il faudrait plutôt aller voir de ce côté :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano

    Et voir la définition de la relation d'ordre >= "supérieur ou égal à" dans

  13. #10
    Romain-des-Bois

    Re : 1>0 ? demonstration

    Merci g_h.

    Effectivement avec les axiomes de Peano on peut reconstruire toute l'arithmétique.

    Et à mon avis, avec l'axiome 3, et quelques bidouillages et définitions, on peut trouver que 0<1.

    au passage, c'est formidable qu'avec quelques axiomes on ait une théorie mathématique si complexe et jamais prise en défaut.

  14. #11
    Pole

    Re : 1>0 ? demonstration

    x+1>x on montre x+y>x si x et y sont positif. Suffit de le mettre dans la définition (où propriété) de l'addition, et ça marche.
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.

  15. #12
    Romain-des-Bois

    Re : 1>0 ? demonstration

    je suis pas d'accord avec toi,

    quand tu dis x+1>x tu utilises 1>0, c'est pas bon.

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  17. #13
    g_h

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par Pole
    x+1>x on montre x+y>x si x et y sont positif. Suffit de le mettre dans la définition (où propriété) de l'addition, et ça marche.
    C'est un non-sens, pour ce qu'on veut démontrer !

    Citation Envoyé par Pole
    on montre x+y>x si x et y sont positif
    ce qui revient à dire :
    on montre x+y>x si x>0 et y>0

    Or en écrivant x>0 et y>0, à fortiori on a 1>0.

    En gros ta démonstration tiendrait à dire "1>0 car 1 est positif", ce qui n'est pas très intéressant tu en conviendras

    Ou alors, démontre moi que x>0 et y>0, ce qui découle du fait que 1>0 (on ne peut donc pas l'utiliser pour la démonstration)

    C'est un peu comme ce que tu écris dans ta signature

    (Ou si dans ton dictionnaire il y avait écrit :
    récursivité : n.f; cf. récursivité )

    Si on a 2 propriétés 1 et 2, si 1 entraine 2 et que 2 entraîne 1, il reste toujours à montrer que l'une des deux est vraie.

  18. #14
    planck

    Re : 1>0 ? demonstration

    ça s'appelle même une pétition de principe...

    ça consiste à partir de ce que tu veux démontrer, sous une forme détournée, cachée, de faire ton raisonnement, et de conclure ce que tu avais....

    par exemple, "Pourquoi l'opium fait-il dormir? - Parce qu'il a une vertu dormitive;"
    ou cet autre pris également dans Molière ;
    "Je touche au but du premier coup, et ,je vous apprends que votre fille est muette.
    - Oui; mais je voudrais bien que vous puissiez me dire d'où cela vient.
    -Il n'est rien de plus aisé ; cela vient de ce qu'elle a perdu la parole.
    - Fort bien; mais la cause, s'il vous plaît, qui fait qu'elle a perdu la parole?
    - Tous nos meilleurs auteurs vous diront que c'est l'empêchement de l'action de sa langue."
    (http://www.cosmovisions.com/petitiondeprincipe.htm)

    c'est une erreur qui a notamment été commise lors d'un essai de la démonstration de Dieu: dans le style: "Si Dieu n'existait pas il serait imparfait, or Dieu est parfait... donc il existe"
    (http://atheisme.free.fr/Citations/Style_pa_pi.htm)

    au passage, c'est Kant qui a démontré de façon presque scientifique qu'on ne pouvait ni prouver, ni infirmer l'existence de Dieu

  19. #15
    g_h

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par planck
    quant à écrire 1=0 dans Z/1Z, il faudrait plutôt dire que la classe de 1 est égale à celle de 0... ce qui est différent, mais un peu long à développer
    Question de notation ! Da manière générale dans un anneau on peut noter 1 l'élément unité, et 0 l'élément nul.
    Si on ne pouvait pas faire abstraction de la nature des éléments d'une structure ça ne serait pas très pratique !
    D'ailleurs, dans la définition d'un corps : anneau ou 1 est différent de 0 et ou tous les éléments non nuls sont inversibles. Et on ne parle pas d'entiers naturels !

  20. #16
    Krasno

    Re : 1>0 ? demonstration

    Wahou un peu complexe pour moi mais merci

  21. #17
    planck

    Re : 1>0 ? demonstration

    bien sur, ce que je voulais dire, c'est de prendre garde au fait que le 0 et le 1 évoqué ici ne sont pas les 0 et 1 de Z, IN ou IR... puisque tu n'es pas dans le meme ensemble, et meme Z/1Z n'est pas un corps, puisque 1 n'est pas premier... bon de toute façon, je doute qu'il ait beaucoup de sens, cet anneau...

    enfin, quelle était ta remarque, en fait??!!


    EDIT: en plsu, ça serait aps Z/nZ, le corps, mais l'ensemble des inversibles petite distraction...!
    Dernière modification par planck ; 02/11/2005 à 13h34.

  22. #18
    g_h

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par planck
    ça s'appelle même une pétition de principe...

    ça consiste à partir de ce que tu veux démontrer, sous une forme détournée, cachée, de faire ton raisonnement, et de conclure ce que tu avais....

    par exemple, "Pourquoi l'opium fait-il dormir? - Parce qu'il a une vertu dormitive;"
    ou cet autre pris également dans Molière ;
    "Je touche au but du premier coup, et ,je vous apprends que votre fille est muette.
    - Oui; mais je voudrais bien que vous puissiez me dire d'où cela vient.
    -Il n'est rien de plus aisé ; cela vient de ce qu'elle a perdu la parole.
    - Fort bien; mais la cause, s'il vous plaît, qui fait qu'elle a perdu la parole?
    - Tous nos meilleurs auteurs vous diront que c'est l'empêchement de l'action de sa langue."
    (http://www.cosmovisions.com/petitiondeprincipe.htm)

    c'est une erreur qui a notamment été commise lors d'un essai de la démonstration de Dieu: dans le style: "Si Dieu n'existait pas il serait imparfait, or Dieu est parfait... donc il existe"
    (http://atheisme.free.fr/Citations/Style_pa_pi.htm)

    au passage, c'est Kant qui a démontré de façon presque scientifique qu'on ne pouvait ni prouver, ni infirmer l'existence de Dieu
    Oui, difficile de "lever l'indétermination"
    Sauf dans certains cas : « Nobody is perfect, so I am nobody ! »

    (fin du HS!)

  23. Publicité
  24. #19
    g_h

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par planck
    bien sur, ce que je voulais dire, c'est de prendre garde au fait que le 0 et le 1 évoqué ici ne sont pas les 0 et 1 de Z, IN ou IR... puisque tu n'es pas dans le meme ensemble, et meme Z/1Z n'est pas un corps, puisque 1 n'est pas premier... bon de toute façon, je doute qu'il ait beaucoup de sens, cet anneau...

    enfin, quelle était ta remarque, en fait??!!

    Ma remarque était juste qu'on peut bien écrire 1=0 dans l'anneau
    (chipotage... quand tu nous tiens !)

    Citation Envoyé par planck
    EDIT: en plsu, ça serait aps Z/nZ, le corps, mais l'ensemble des inversibles petite distraction...!
    De plus, si p est premier, on peut très bien dire que est un corps, car il est possible de définir l'addition et la multiplication des éléments que sont les classes d'équivalences.

  25. #20
    planck

    Re : 1>0 ? demonstration

    Citation Envoyé par g_h
    Ma remarque était juste qu'on peut bien écrire 1=0 dans l'anneau
    (chipotage... quand tu nous tiens !)
    dans ce cas, on est d'accord que c'est l'anneau nul... non? et réduit à un seul élément...

    Citation Envoyé par g_h
    De plus, si p est premier, on peut très bien dire que est un corps, car il est possible de définir l'addition et la multiplication des éléments que sont les classes d'équivalences.

    bon, oui, non ça devient grave.... (Z/nZ)x est un groupe, Z/nZ est un corps (avec n premier)... de façon générale, Z/nZ est un anneau!

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