je cherche une piste pour résoudre deux limites, quand x tend vers 0.
Ce sont : (cos(x)+sin(x))^(1/x) et (ln(cos(x)))/x² ...
Merci d'avance, je suis totalement bloqué !
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06/09/2011, 18h26
#2
Tiky
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Re : Piste pour limites
Bonsoir,
Pour , fais un développement limité en 0 du dénominateur (à l'ordre 2).
Pour l'autre limite, on peut déjà remarquer que sur un voisinage de 0, , donc on se ramène à déterminer la limite de :
Il suffit de faire encore un développement limité.
06/09/2011, 18h29
#3
inviteea028771
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Re : Piste pour limites
Et les hommes inventèrent les développements limités
Pour la première, tu écris ta fonction sous forme e^(1/x*ln(cos(x)+sin(x)) ), puis tu fais d'abord le DL de cos(x)+sin(x), puis le DL du logarithme, et ça se simplifie bien
Pour la seconde, le DL du cosinus à l'ordre 2, puis le DL du logarithme, et ça se simplifie bien aussi
Normalement tu devrais trouver une limite égale à e pour la première, et égale à -1/2 pour la seconde
06/09/2011, 19h20
#4
invite48ca7510
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Re : Piste pour limites
Bonsoir, et merci de vos réponses !
Mais hélas, je ne suis qu'en 1ère année de PTSI, je viens de rentrer (hier) et je n'ai donc pas encore vu les DL...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
06/09/2011, 19h24
#5
inviteea028771
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Re : Piste pour limites
Alors as tu vu la règle de l'Hôpital?
06/09/2011, 19h32
#6
invite48ca7510
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Re : Piste pour limites
C'est la règle qui dit que la limite quand x tend vers a (un réel) de f(x)/g(x) = f'(a)/g'(a) ?
06/09/2011, 19h35
#7
inviteea028771
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Re : Piste pour limites
Oui, avec ça c'est possible de trouver les limites que tu recherches (en connaissant en plus la limite de sin(x)/x)
06/09/2011, 19h39
#8
invite48ca7510
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Re : Piste pour limites
Qui vaut 1 en 0.
Je vais essayer et je vous tiens au courant !
Merci en tout cas !
06/09/2011, 19h44
#9
Médiat
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Re : Piste pour limites
Pour la deuxième, on peut aussi écrire
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
06/09/2011, 20h11
#10
invite48ca7510
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Re : Piste pour limites
Bonsoir,
comment passez-vous de la deuxième à la troisième égalité ?
Pour la première, je suis toujours bloqué.... Comme l'a dit Tryss, j'ai regardé sur Géogebra, et je devrais bien trouver e pour la première et -1/2 pour la deuxième.
06/09/2011, 20h21
#11
inviteea028771
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Re : Piste pour limites
comment passez-vous de la deuxième à la troisième égalité ?
Pour la première, je suis toujours bloqué....
Alors avec la règle de l'Hôpital :
On va s'intéresser à la limite de
On dérive en haut et en bas pour appliquer la règle de l'hopital, et on obtient :
De là, on en déduit la limite de f
06/09/2011, 20h55
#12
invite48ca7510
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Re : Piste pour limites
Merci, et ... Merci !!!
Il faut avoir l'idée, et vous l'avez eu ! J'ai bien compris : je vais devoir beaucoup m'entrainer ! ^^