simplement convexe

[invite66bc83d2]

bonjour, pourriez vous me redire la différence entre convexe et simplement convexe? et entre connexe et simplement connexe? merci
-----

[invite986312212]

"simplement connexe" signifie "connexe sans trou". La définition précise est technique, elle fait appel à la notion d'homotopie. Comme exemples, en dimension 2 un disque est simplement connexe mais un disque privé d'un point intérieur ne l'est pas. En dimension 3, une boule est simplement connexe, une sphère l'est aussi, pourtant à première vue elle a un "trou" interne mais seuls comptent les trous qui arrivent au bord. Un tore n'est pas simplement connexe. Si tu as rencontré cette notion dans le cadre de l'analyse complexe, il suffit de penser à un ouvert simplement connexe comme un ouvert homéomorphe au disque unité (ouvert).

simplement convexe je ne sais pas ce que c'est.

[invite66bc83d2]

d'accord merci c'est très clair. Bonne journée