Compréhension de la démonstration du th. de Riesz

[invite97a526b6]

Bonjour,
Si quelqu'un peut m'éclairer, je ne comprends pas le point suivant du début de la démonstration du th. de Riesz de mon cours :

(Omega, Sigma, mu) espace mesuré et mu est sigma-finie, p € [1, infini[
Soit phi € (L^p)* = dual topologique de L^p, phi positive et telle que pour E € Sigma, lambda(E) = phi(1_E)
On affirme alors:
"il est clair que lambda est une mesure positive absolument continue par rapport à mu"

Cela ne parait pas clair du tout :
Pourquoi mu(E) = Intégrale (1_E dmu) entrainerait phi(E) =0 ?

Merci d'avance.
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[invited73f5536]

Bonjour.

Si est de -mesure nulle, alors son indicatrice est égale à la fonction nulle -presque partout, et donc dans . (ne pas oublier que est constitué de classes d'équivalences de fonctions)
On a ainsi et donc .

[invite97a526b6]

Merci pour cette réponse. C'est bien clair maintenant (j'avais oublié que c'était les classes !)