théorème de Riesz-Thorin

[invite3f84b5c4]

Bonsoir, j'ai trouvé une preuve sur cette page http://maths83.free.fr/themes/tfetespacelp.pdf
Il y a des choses que je ne comprend pas ... J'ai l'impression que l'auteur se borne à montrer l'inégalité des normes c'est-à-dire qu'il ne montre pas du tout que l'on peut prolonger l'opérateur T aux espaces Lp
Quelqu'un a t-il une idée ?
Merci
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[invited73f5536]

Bonsoir.

Il montre que l'opérateur T est continue pour la norme L^p sur un sous-espace dense de L^p. Le théorème de prolongement des applications linéaires continues fait le reste.