Probabilité-Théories ensembliste et probabiliste

[invite09980a6f]

Bonsoir,

J'aimerais avoir de l'aide pour faire ces 2 exercices sur les probabilités, que je résous en parallèle svp :

Enoncé exercice n°1:

On considère 3 évènements quelconques (A,B,C) et les 4 situations suivantes:

*E1= "Un seul et unique évènement parmi les trois apparaît."
*E2= "Soit A ou B apparaît, nullement C."
*E3= " Au moins deux des trois apparaissent."
*E4= " Les trois évènements apparaissent."

Ecrire chacun de ces évènements en fonction de A,B et C en utilisant les symboles "", "" et " - " ( ex: " A barre " ). Dans chacun des cas, dessiner le diagramme de Venn correspondant, i.e un diagramme schématisant l'univers, les trois évènements A,B et C et dans lequel l'évènement considéré sera hachuré.


Enoncé exercice n°2:

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.

1. Quelle est la probabilité de tirer un as?
2. Quelle est la probabilité de tirer un trèfle ou une carte noire?
3. Les évènements "Tirer un trèfle" et "Tirer un carreau" sont-ils dépendants ?
4. Les évènements "Tirer un trèfle" et "Tirer un carreau" sont-ils compatibles ?

N.B: Vous devez justifier votre réponse pour chacune des questions.


Merci beaucoup de votre aide !
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[invite986312212]

bonsoir,

l'usage ici veut qu'on montre ce qu'on a fait et quels sont les points de blocage.

[invite09980a6f]

Je viens de les résoudre, mais je doute de mes résultats.

Exercice 1:

E1= (A barre)inter(B barre)interC U (A barre)interBinter(C barre) U Ainter(B barre)inter(C barre)

E2= AUBinter(C barre)

E3= (C barre)U(B barre)U(A barre)

E4= AinterBinterC

Cependant, je ne sais pas du tout comment faire les diagrammes de Venne ! Je visualise ce que c'est , mais par exemple pour celui de E1... je ne sais pas comment m'y prendre.

Exercice 2:

1. La probabilité est de 1/13 : car il y a 4 as dans un jeu de 52 cartes. ( pour justifier il y a une formule à énoncer ? )

2. La probabilité de tirer un trèfle est de 1/4 et celle de tirer une carte noire est de 1/2 . ( je ne sais pas vraiment comment justifier, c'est assez intuitif... )

3. Ils ne sont pas indépendants car le fait de savoir que la carte est un trèfle modifie la probabilité de tirer un carreau et réciproquement.

4. Ils sont incompatibles car ils ne peuvent pas se produire simultanément.


Merci de me corriger

[invite986312212]

pour les question E1 à E4 ça me semble correct.

pour le diagramme de Venn il faut dessiner trois patates qui ont une intersection commune et hachurer, sot la partie commune aux trois, soit celles communes à deux mais pas à la troisième, etc.

pour la question 2 il est demandé la proba de trèfle ou noir, il s'agit donc de l'ensemble {trèfle}U{noir}

pour 3 il faut calculer la probabilité de l'intersection (mais c'est trivialement 0) et montrer qu'elle est différente du produit des probabilités (c'est trivial dans ce cas).

4 est ok

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09980a6f]

Ok. Merci

Pour le diagramme de Venn c'est que j'avais fais, mais je n'étais pas trop sûre.

Et pour (Trèfle)U(Noire) , comment je peux le calculer?

[invite986312212]

ah ben en fait je n'avais pas réalisé que {trèfle}U{noire}={noire}

[invite09980a6f]

Donc la probabilité de tirer un trèfle ou une carte noire est de 1/2.


Je n'arrive pas à faire les diagrammes de Venn.

Pour E1 j'ai hachuré la patate C, sauf les parties en commun avec les patates A et B.

Pour E2 j'ai hachuré les patates A et B, leur partie commune, sauf les parties qu'ils partagent avec la patate C.

Pour E3 et E4, je cherche....