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A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?



  1. #1
    Fildomen

    Thumbs up A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?


    ------

    Bonjour,
    Voilà après une longue recherche sur internet, passant par des paradoxes et des enoncés en anglais très anciens lol , un certain axiome de choix .... j'ai toujours pas trouvé ou peut etre que je suis passé très proche sans le savoir, l'axiome qui gère notre "soit x appartenant a E" ! si vous pouvez m'aider j'en serai très reconnaissant !

    Merciii !!

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    La relation d'appartenance est une donnée primaire de la théorie des ensembles. Les axiomes disent comment l'utiliser, mais ne la définissent pas.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    hmmm ! vous pouvez me donner un petit fil pour que je me renseigne plus sur ca ? car je cherche a developper une nouvelle théorie et ce que j'aime pas dans la théorie répandu c exactement l'appartenance, donc je sais pas sur quel niveau je dois faire le changement ( nouvelle définition ou nouvel axiome ) .

    Merci

  6. #4
    jobherzt

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    La relation d'appartenance n'est ni definie, ni attaché a un axiome particulier. Les axiomes de la theorie des ensembles caracterisent simplement son "comportement" sans chercher a lui donner un "sens", comme toujours en logique. Mais evidemment les choses sont faites de telle sorte que ca coincide autant que possible avec la notion "intuitive" d'ensemble et d'appartenance.

    Peut on savoir ce qui te derange avec cette notion ? Sans vouloir etre mechant, les gens qui pretendent developper des "nouvelles theories" qui vont tout revolutionner sont legions, mais a peu pres toujours a coté de la plaque. Je te conseilles donc de discuter des le debut (par exemple ici) de tes idées pour que tu vois ce qui cloche.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Ben personnellemen je trouve que c'est pas evident de lire un element d'un ensemble ! imaginez que devant vous ils se trouvent 5 personnes inconnues ! et que vous voulez appeler l'un d'eux pour venir ! comment pourriez vous faire ca ? et ben c exactement là le problème ! les ensembles mathématique mettent evident une notion que dans la réalité est infaisable dans le sens qu'ils le fassent eux. vous allez me dire ben je vais dire : Celui qui porte le rouge... celui qui a la plus grande taille .... là tu n'a designer cet élément qu'après l'avoir déjà lu !! plsu précisement !! Soit un ensemble de 5 éléments distincts! designer moi un élément d'eux ! choisissez un ! c pas possible mais en mathétmatiques il suffit de dire soit x de E ! vous voyez un peu cke je veux dire ?? dsl pour le langage sms mais seulement pour que puisse taper aussi rapidement que je pense.
    sinon ou je peux trouver une définition pour la lire. c'est bizzare que ca n'aie poser problème a personne avant moi

  9. #6
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    E ! vous voyez un peu cke je veux dire ?? dsl pour le langage sms
    Je ne comprends pas le "langage" sms, donc je ne sais pas quel est ton problème, mais la théorie axiomatique des ensembles est extrêmement facile à trouver (wikipedia par exemple).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #7
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    La relation d'appartenance est une donnée primaire de la théorie des ensembles. Les axiomes disent comment l'utiliser, mais ne la définissent pas.
    J'ai, au contraire, le sentiment que les axiomes définissent l'appartenance, puisque toutes les relations et seulements celles-ci, qui vérifient ces axiomes peuvent recevoir le nom d'appartenance au sens de la théorie des ensembles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #8
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Ben personnellement je trouve que c'est pas évident de lire un élément d'un ensemble ! imaginez que devant vous se trouvent 5 personnes inconnues ! et que vous voulez appeler l'un d'eux pour venir ! comment pourriez vous faire ca ? et ben c'est exactement là le problème ! les ensembles mathématiques mettent évidente une notion que dans la réalité est infaisable dans le sens qu'ils le fassent eux. vous allez me dire ben je vais dire : Celui qui porte le rouge... celui qui a la plus grande taille .... là tu n'as désigné cet élément qu'après l'avoir déjà lu !! plus précisément !! Soit un ensemble de 5 éléments distincts! designer moi un élément d'eux ! choisissez un ! c’est pas possible mais en mathématiques il suffit de dire soit x de E ! vous voyez un peu ce que je veux dire ?? désolé pour le langage sms mais seulement pour que je puisse taper aussi rapidement que je pense.
    sinon où je peux trouver une définition pour la lire. c'est bizarre que ca n'aie posé problème a personne avant moi
    Dernière modification par Fildomen ; 13/12/2008 à 22h26.

  13. #9
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    hmm...
    Alors vous pouvez m'aider à selectionner les axiomes qui impliquent l'appartenance ? j'ai lu tout les articles de Wikipedia mais c'est très bornés ils ne font qu'énoncer les axiomes.
    Merci

  14. #10
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    Alors vous pouvez m'aider à selectionner les axiomes qui impliquent l'appartenance ? j'ai lu tout les articles de Wikipedia mais c'est très bornés ils ne font qu'énoncer les axiomes.
    Même sans sms, je ne comprends pas bien (un axiome est une proposition, je ne vois pas comment ils pourraient impliquer une relation (en-soi)), cela étant dit, tous les axiomes sont nécessaires pour définir l'appartenance (il est même parfois nécessaire d'en ajouter, axiome du choix, hypothèse du continu ...).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #11
    God's Breath

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'ai, au contraire, le sentiment que les axiomes définissent l'appartenance, puisque toutes les relations et seulements celles-ci, qui vérifient ces axiomes peuvent recevoir le nom d'appartenance au sens de la théorie des ensembles.
    Je définis une relation sur une collection d'objets.
    Je vérifie que cette relation satisfait les axiomes de la (d'une ?) théorie des ensembles.

    Cette relation peut alors recevoir le nom d'appartenance, mais elle a été définie préalablement.

    Les axiomes permettent d'agréer telle ou telle relation, pas de la définir.

    De mêm, les axiomes des groupes permettent d'agréer la structure additive des rationnels et de rejeter la structure multiplicative des entiers, mais ne définissent aucune de ces structures.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  16. #12
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    ca sert a quoi une proposition qui n'implique rien !! les (12 je pense ?) axiomes impliquent tout ce que vous pouvez trouver dans un livre sur les ensembles

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  18. #13
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    De mêm, les axiomes des groupes permettent d'agréer la structure additive des rationnels et de rejeter la structure multiplicative des entiers, mais ne définissent aucune de ces structures.
    Les axiomes des groupes ne permettent pas de définir ces structures mais permettent de définir ce qu'est un groupe. C'est bien la cas pour toutes les définitions du dictionnaire, la définition de "table" que j'y trouve me permet d'agréer l'objet sur lequel je mange tous les jours et de rejeter celui où je dors, mais ne définit aucun de ces objets.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #14
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    ca sert a quoi une proposition qui n'implique rien !! les (12 je pense ?) axiomes impliquent tout ce que vous pouvez trouver dans un livre sur les ensembles
    Tu devrais écrire moins vite et relire ce que j'ai écrit, qui ne ressemble en rien à ce que tu en as compris (où ai-je parlé d'axiomes qui n'impliquent rien ????).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #15
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Ce que je comprends de m.God's Breath c'est que je dois chercher la définition de l'appartenance et puis chercher les axiomes qui la verifie dans une théorie. .. une petite recherche sur google je trouve que l'appartenance sociale ... , je vais continuer la recherche , si vous en trouvez une veuillez nous faire part de ce que vous avez trouvé. Sinon qu'est ce que vous pensez de mon Post précédent. est-ce que l'appartenance doit poser problème ?

    Merci

  21. #16
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Médiat : (un axiome est une proposition, je ne vois pas comment ils pourraient impliquer une relation (en-soi))

    M.Mediat calmez vous un peu lol ! just chill and take it easy !

  22. #17
    jobherzt

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Impliquer une relation ca ne veut pas dire grand chose..

    Et ne cherche pas, tu ne trouveras pas de definition rigoureuse de la notion d'appartenance, parce qu'il n'y en a pas et qu'il n'y en a pas besoin.

    L'appartenance ne pose pas de problemes, et je ne vois pas ce que ton exemple illustre. Je ne vois pas le rapport entre le fait de "designer" un element d'un ensemble et la notion d'apprtenance...

    Et encore, si deja tu bloques sur des ensembles finis, que dire de l'ensemble des reels dont la majorité des elements ne sont meme pas definissables avec un nombre fini de symboles.

  23. #18
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    Ce que je comprends de m.God's Breath c'est que je dois chercher la définition de l'appartenance et puis chercher les axiomes qui la verifie dans une théorie.
    Justement, rien ne définit l'appartenance, autre que les axiomes.

    On peut trouver des théories plus simples que la théorie axiomatique des ensembles Zermelo et Fraenkel, ZFfini, par exemple, et un modèle de celle-ci, c'est à dire une structure connue (IN par exemple) dans laquelle on définit une relation qui possède toutes les propriétés exigées par les axiomes. Mais cet exemple n'est pas plus la définition de l'appartenance qu'une table particulière n'est la définition d'une table.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  25. #19
    God's Breath

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est bien la cas pour toutes les définitions du dictionnaire, la définition de "table" que j'y trouve me permet d'agréer l'objet sur lequel je mange tous les jours et de rejeter celui où je dors, mais ne définit aucun de ces objets.
    Nous sommes bien d'accord, mais il me semble que la question de Fildomen porte sur l'objet "relation d'appartenance" et non pas sur l'acte de dénomination d'un tel objet, si tant est que l'on puisse en disposer.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  26. #20
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Imaginez si on stockait les fichiers dans un disque dur sans les indexer dans l'entete de celui-ci ( l'indexation c'est d'écrire dans l'entete du disque dur l'adresse de chaque fichier) , toute l'information ( les fichiers) est présente dans le disque dur, mais on ne peut lire aucun fichier ! mais en mathématiques si , tant que l'information existe on a pas besoin de l'atteindre pour la lire. j'espère que ce que je vais rechercher est nouveau pour que ca ne soit pas une perte de temps, si un professeur en algèbe passe ca serait gentil qu'il me confirme qu'il n'y a aucunes controverses connues autour de l'appartenance , si il ya pas parmi les aimables personne qui m'ont répondu un professeur. je veux bien écrire dans mon article "jusqu'ici en mathématiques, et dans la majorité des théories ensemblistes,pour lire la valeur d'un élément quelconque d'un ensemble E il suffit d'écrire soit x de E".

    Merci beaucoup pour votre aide (j'ai fait un effort pour écrire lentement cette fois ci m.Médiat !)

  27. #21
    jobherzt

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Je ne suis pas encore professeur, mais je te confirme qu'il n'y aucune controverse. Je te confirme aussi que ton exemple n'illustre rien du tout. Ensuite quand on dit "soit x de E" on ne "selectionne pas" un x particulier, on commence une demonstration valide pour n'importe quel element de E.

    Je te confirme meme plus : il arrive frequemment qu'on travaille en maths a donner des propriétés d'objets qu'on ne sait absolument pas expliciter. Soit parce qu'on ne sait pas encore faire, soit parce que c'est simplement impossible. Mais ca n'est absolument pas un probleme dans l'absolu, "connaitre" en mathematique ca ne veut pas dire "savoir ecrire noir sur blanc", la plupart des objets ne sont connus qu'a travers leurs propriétés, et c'est tout ce qui nous interresse.

  28. #22
    invite54165721

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    La relation d'appartenance n'est pas due à un axiome
    est la notation de base qu'utilise la théorie axiomatique des ensembles justement pour fonder une théorie cohérentes des "ensembles"
    voir par exemple: http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...logique/zf.pdf

    Il y a un axiome celui du choix qui est peut etre proche des questions que vous vous posez
    Dernière modification par alovesupreme ; 13/12/2008 à 23h25.

  29. #23
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    ce que je comprend encore de ce que vous dites messieurs c'est que si je crée une nouvelle appartenance je ne dois pas l'appelé appartenance. ce que je cherche vraiment, maintenant que je comprends moi meme ce que je veux lol, c'est de connaitre comment on lit une valeur qui se trouve dans un ensemble en mathématique ? ca veut dire qu'est ce qui est derrirère la notation x appartient a E, la fonction ou l'axiome qui rend legitime que x recoive la valeur d'un élément quelconque de E ( parceque normalement x ne recoit pas une valeur mais c'est un test ! c'est comme si on a ecris soit x une valeur tel que x appartient a E est vrai, qu'est ce qui montre que cette valeur existe ? l'axiome de l'ensemble vide ?)

  30. #24
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    (j'ai fait un effort pour écrire lentement cette fois ci m.Médiat )
    Tu as pensé au M majuscule au é avec accent aigu et même au t final, cela me change un peu .

    Je me demande si tu ne devrait pas te pencher sur les fonctions primitives récursives plutôt que sur l'appartenance ?

    L'indexation d'un disque dur, ou d'une base de données permet de retrouver l'adresse d'une information, donc l'information associée, à partir d'informations partielles plus condensées ; pour prendre un exemple différent de celui de jobhertz à propos des réels (qui convient très bien aussi), il est relativement facile d'imaginer que l'ensemble des applications de IR dans IR est un ensemble énorme, et que décrire certaines de ces fonctions est tout simplement impossible (à chaque réel il faut associer un réel), mais que d'autres sont faciles à décrire par exemple "f(x) = x + 1", l'expression entre guillemets est une sorte d'index qui me permet d'accéder à "toute l'information" portée par la fonction, qui se trouve entièrement définie.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  32. #25
    jobherzt

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Tu peux nous dire ce que veut dire "lire une valeur d'un ensemble" et "x recoit la valeur d'un element quelconque" ?

    Je te rappelle qu'on fait des maths, on ne parcourt pas des fichiers sur un disque dur... Les problemes que tu souleves n'ont simplement pas de sens.

    Enfin tu sais bien qu'on est capable de prouver des choses qui sont vrais pour n'importe quel reel, alors meme que comme je le disais la majorité des reels ne peuvent pas etre ecrit ou decrit d'aucune maniere. Pourtant la phrase "soit x appartenant a R, il existe un rationnel q tel que x<q" est vraie, et c'est tout ce qui compte !

  33. #26
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par jobherzt Voir le message
    Je ne suis pas encore professeur, mais je te confirme qu'il n'y aucune controverse. Je te confirme aussi que ton exemple n'illustre rien du tout. Ensuite quand on dit "soit x de E" on ne "selectionne pas" un x particulier, on commence une demonstration valide pour n'importe quel element de E.

    Je te confirme meme plus : il arrive frequemment qu'on travaille en maths a donner des propriétés d'objets qu'on ne sait absolument pas expliciter. Soit parce qu'on ne sait pas encore faire, soit parce que c'est simplement impossible. Mais ca n'est absolument pas un probleme dans l'absolu, "connaitre" en mathematique ca ne veut pas dire "savoir ecrire noir sur blanc", la plupart des objets ne sont connus qu'a travers leurs propriétés, et c'est tout ce qui nous interresse.
    soit un ensemble E "non indexé" de 3 éléments . il est clair que le nombre d'éléments de E c'est 3 ! maintenant il faut montrer l'equipotence de E avec I=[| 1 ; 3 |] pour dire que ce dernier est de cardinal 3. en mathématiques puisque E est un ensemble fini, cette fonction bijective entre E est I existe. Est ce que vous pouvez me créer une fonction bijective entre E et I ? je ne veux pas que vous la créer mathématiquement (c'est clair puisque je ne suis pas d'accord avec l'appartenance mathématique) ! donner moi les démarches a suivre pour programmer un petit programme a mon ordinateur pour qu'il fasse ce travail.
    exemple concret: il se trouve devant vous E=trois personnes inconnus , créer pour une personne voisine la fonction F bijective entre E et I , par exemple dire la première personne est ..... la deuxième est ... la troisième est .... ! et cela sans utiliser une indexation parcqu'on a supposé E non indexé ( donc ne pas dire la personne a gauche ( indexation spatiale)...) attention il faut pas parler de celui qui a les cheveux blonds , celui qui porte un t shirt .... car votre construction de la fonction dependera des elements ! et ainsi la démonstration mathématiques qu'on donne pour la création de la bijection entre un ensemble fini et un ensemble de IN ne sera pas valable puisqu'elle ne depend pas des éléments ( la démonstration est du genre, on prend un element x de E on lui associe 1, on prend un element de E-{x} et on lui associe 2 ....}

  34. #27
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    il se trouve devant vous E=trois personnes inconnus ,
    Pour dire cela tu as déjà identifié (indexé) les personnes, tu les as individualisées, sinon tu ne saurais pas qu'il y en a 3, implicitement, tu as déjà créé la bijection que tu cherches.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #28
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu as pensé au M majuscule au é avec accent aigu et même au t final, cela me change un peu .

    Je me demande si tu ne devrait pas te pencher sur les fonctions primitives récursives plutôt que sur l'appartenance ?

    L'indexation d'un disque dur, ou d'une base de données permet de retrouver l'adresse d'une information, donc l'information associée, à partir d'informations partielles plus condensées ; pour prendre un exemple différent de celui de jobhertz à propos des réels (qui convient très bien aussi), il est relativement facile d'imaginer que l'ensemble des applications de IR dans IR est un ensemble énorme, et que décrire certaines de ces fonctions est tout simplement impossible (à chaque réel il faut associer un réel), mais que d'autres sont faciles à décrire par exemple "f(x) = x + 1", l'expression entre guillemets est une sorte d'index qui me permet d'accéder à "toute l'information" portée par la fonction, qui se trouve entièrement définie.
    hmm je comprend un peu ce que vous voulez dire ( sauf la partie sur les fonctions primitives récursives .. c'est quoi au juste ? )

  36. #29
    Médiat

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Fildomen Voir le message
    hmm je comprend un peu ce que vous voulez dire ( sauf la partie sur les fonctions primitives récursives .. c'est quoi au juste ? )
    Les fonctions que l'on peut calculer (tu peux chercher sur le net, avec les noms de Church et de Turing)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  37. #30
    Fildomen

    Re : A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour dire cela tu as déjà identifié (indexé) les personnes, tu les as individualisées, sinon tu ne saurais pas qu'il y en a 3, implicitement, tu as déjà créé la bijection que tu cherches.
    je ne suis pas d'accord ! par ce que en mathématiques c'est nous qui créons les ensembles ! mais en realité on peut trouver des ensembles sans qu'on connaisse ce qu'il y a dedans ! et puis je veux seulement concretiser l'exemple donc il m'est nécessaire de parler d'objets qu'on connaisse

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