A quel axiome ensembliste on doit l'appartenance ?

[invitebe0cd90e]

C'est ce qu'on appelle tourner en rond....
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[invitebe0cd90e]

si j'arrive a faire un seul choix d'éléments d'un ensemble ( ca veut dire classer tout les éléments de cet ensemble et non pas choisir un seul element) c'est comme si je l'indexe et donc je peux atteindre sans difficulté tout élément de cet ensemble . voilà ce que j'ai compris pour dire que c'est l'axiome du choix qui en est responsable si j'ai bien compris

Je te confirme, tu n'as pas compris. Il ne s'agit pas d'atteindre tous les elements, mais d'en choisir simultanement une infinité sans avoir de methode "mecanique" pour les choisir.

[invitec37f3680]

C'est ce qu'on appelle tourner en rond....

vous me parlez toujours de c'est evident c'est primaire .... mais on fait des maths donc il faut donner des axiomes ! quand je dit "en realité" vous me dites qu'en prononcant realité je sors du cadre des mathématiques , c'est exactement ce que vous faite car "evident" c'est pas mathématiques non plus !

[invitec37f3680]

Je te confirme, tu n'as pas compris. Il ne s'agit pas d'atteindre tous les elements, mais d'en choisir simultanement une infinité sans avoir de methode "mecanique" pour les choisir.

je sais qu'il ne decrit pas de méthode mecanique car sinon on aura pas besoin de cet axiome meme ! mais il remplace cette méthode mécanique ( réelement infaisable) . je parle de l'axiome qui est responsable de ce choix et non pas comment il le fait lui ! c'est clair que c'est un axiome donc il remplace ce qu'on peut pas demontrer ou faire

[invitec7c23c92]

"qu'est ce qui fait qu'on a aucune difficulté a dire ca ? "

Qu'est ce qui fait qu'on aurait une difficulté?

Dès lors qu'on a un ensemble, on peut parler librement de ses éléments ("dans cet autobus, tous les passagers ont deux jambes et deux bras" = "Pour tout x dans E, ..." = "Soit x dans E, alors x vérifie patati patata")

Dès lors qu'un ensemble est non vide, on peut parler d'un de ses éléments ("dans cet autobus, il y a une belle blonde" = "il existe x dans E, ...").



L'axiome du choix concerne une situation très différente qui n'a pas de rapport avec ce qui était discuté jusque là (en gros : "si A1, A2, A3... sont une suite infinie d'autobus, alors on choisit x1, x2, x3... appartenant respectivement à A1, A2, A3...". C'est une exigence autrement plus violente que le choix d'un simple élément, et les axiomes de base de ZF ne permettent effectivement pas, en toute généralité, un tel choix infini simultané.
Mais tout cela semble étranger avec les problèmes que tu abordais.


"si j'arrive a faire un seule choix d'éléments d'un ensemble c'est comme si je l'indexe"

Qu'appelles-tu indexer? mettre en bijection avec N ? Dans ce cas, c'est faux : dès que tu t'intéresses à un ensemble non dénombrable, comme celui des nombres réels, tu ne pourras jamais le mettre en bijection avec N, c'est à dire coller une étiquette avec un nombre entier sur chaque élément.


Comme tu semble tourmenté par les problèmes de constructibilité, tu devrais peut être jeter un oeil sur les mathématiques intuitionnistes ou constructives, ça pourrait répondre à tes interrogations
Voilà une page qui fait un peu de vulgarisation du sujet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_constructive

[invitec37f3680]

Merci telchar je vais lire l'article mais je répond avant...
après la lecture d'une page sur le net qui explique exactement ce que vous avez dit sur l'axiome du choix. je pense qu'il est intru dans la discussion....
pour l'exemple de l'autobus, le problème ce n'est pas de parler des éléments mais de choisir un d'eux. dans un autobus il ya 30 passagers . comment distinguer un passager pour parler de lui ? si vous parler d'une blonde c'est que vous avez déjà lu tout les éléments de cet ensemble ( par une méthode inconnu qu'un axiome inconnu remplace) et vous la distinguer par la couleur de ses cheveux. je cherche l'axiome qui fait qu'on connaisse tout les éléments d'un ensemble dès que celui-ci est non vide.

[invitec37f3680]

telchar merciiiii beaucoup pour le lien !! c'est super interressant ! je n'ai lu que juska l'existence en mathématiques et je trouve ca très interressant ! je continue ....

[invite57a1e779]

Il n'y a pas d'axiome qui fasse que l'on connaisse tous les éléments d'un ensemble dès que celui-ci est non vide.

Je te répète que tu dois te donner une immense table d'index à double entrée, où tu puisse lire, dès que tu te donnes deux ensembles a et b, si a appartient ou n'appartient pas à b.

De la même façon que si tu veux étudier une relation d'équivalence comme une congruence dans Z, ou le parallélisme des droites d'un espace affine, tu doit te donner un algorithme qui déterminera si deux entiers donnés sont congruents ou non, si deux droites données sont parallèles ou non.

[invitec37f3680]

oui je comprend parfaitement maintenant que cet axiome n'existe pas. l'article sur l'analyse constructive explique tout. c'est comme une notion primaire qu'on ne cherche pas a expliquer. vraiment j'ai adoré l'article mais malheureusement cette analyse constructive est très peu (si je dit pas nullement) documentée sur le net.