isomorphisme canonique

**titi07** · 14/09/2011, 20h02

Bonjour tout le monde..

j'ai une petite définition à vous demander:
si $\text{[math]}$ est Banach qu'est ce qu'un "isomorphisme canonique " entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Merci beaucoup pour votre aide..

invite899aa2b3 · 14/09/2011, 21h19

Bonjour,
on peut définir une forme linéaire sur le dual $\text{[math]}$ de la manière suivante : on pose pour chaque $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ est bien une forme linéaire sur $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ (continue si on considère le dual topologique). On peut donc définir l'application $\text{[math]}$ qui va de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

**titi07** · 14/09/2011, 21h32

Bonjour,

Merci pour votre réponse, mais est ce que c'est un exemple d'isomorphisme ou bien c'est le seul qui soit
canonique..???

Merci encore..

invite899aa2b3 · 14/09/2011, 21h35

Tout dépend de ce que tu entends par "canonique".

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**titi07** · 14/09/2011, 21h54

j'ai trouvé cela dans une proposition disant que :
$\text{[math]}$ est un isomorphisme, et que $\text{[math]}$ is "accretive", (désolée , je ne connais pas le terme en français..)
tel que $\text{[math]}$ est l'isomorphisme canonique entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

croyez-vous que je peux utiliser votre définition dans ce cas la..??

Merci encore..

**Seirios** · 15/09/2011, 14h59

Envoyé par titi07

j'ai une petite définition à vous demander:
si $\text{[math]}$ est Banach qu'est ce qu'un "isomorphisme canonique " entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Par contre, le morphisme donné par girdav n'est pas toujours bijectif (ce n'est vrai que pour les Banach réflexifs).

**titi07** · 15/09/2011, 15h17

Bonjour,

okk, je vois, mais que dois-je considérer alors pour ma proposition..???

Merci encore...

**Seirios** · 16/09/2011, 18h47

Pour ma part, je pense qu'il s'agit bien du morphisme donné par girdav, mais c'est sans garantie...

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