Salut tout le monde,
j'aimerais bien savoir les techniques utilisés pour calculer certaines expressions mathématiques,par exemples :
.......................
Mais sans utiliser un logiciel ou une calculatrice,disons juste avec un stylo et une feuille, s'il existe des formules pour calculer ces expressions mathématiques.
Merci d'avance
Oui bien sûr il existe des formules qui permettent de calculer jusqu'à la précision voulue (sinon comment feraient les calculatrices et logiciels !)
Par exemple, les développements de Taylor, la méthode de Héron pour la racine carrée...
Est ce qu'il est possible de donner un exemple d'application svp
Pour la méthode de Héron, supposons que tu cherches racine de 2:
Tu commences avec le le nombre 1, tu sais que 2²= 4, donc la racine de 2 est comprise entre 1 et 2
tu prends leur moyenne : 1.5, tu trouves 1.5²=2.225, donc la racine de 2 est comprise entre 1 et 1.5
tu recommences encore en calculant 1.25², tu vas trouver un nombre inférieur à 2 donc la racine de 2 est comprise entre 1.25 et 1.5.
Etc, tu obtiens des encadrements de plus en plus précis.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_H%C3%A9ron
jolie méthode, et pour les cas de de logarithmes et la trigonométrie,comment on les calcule
Il y a plusieurs méthodes, il suffit d'en imaginer, par exemple tu sais que Ln est la primitive de 1/x, donc en calculant l'aire sous la courbe de 1/x (par exemple avec la méthode des rectangles, tu peux avoir Ln x avec la précision souhaitée).
Pour pour la trigonométrie je sais qu'il y a eu plusieurs méthodes dans l'histoire mais je les connais pas.
Connais-tu les développements limités/séries de Taylor ? On peut aussi les utiliser pour calculer la valeur d'une fonction avec la précision voulue : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...nt_limit%C3%A9
Je crois même qu'il y a toute une branche des mathématiques qui chercher à trouver les méthodes de calcul les plus rapides (Analyse numérique).
Oui je connais les DL, on l'a déjà étudié dans la faculté, mais ça empêche pas que je reviennes à réviser tout.
merci pour vos réponses Linkounet et bonne journée
il suffit de trouver une équation dont la valeur est une solution ou une suite qui converge vers elle et faire le calcul de proche en proche
Bonjour à tous,
Un petit apport sur ce sujet :
Les racines peuvent calculées à l'aide d'une suite,
soit à calculer
nous créons la fonctiondont la dérivée vaut
La solution est obtenue par la suite
en développant
Exemple pour la racine carrée :
Cette suite fournit pour
Comprendre c'est être capable de faire.
Il y a aussi les algo compte goutte, ils s'apparentent plus à un calcul de changement de base. Assez impressionnant ces algo en fait.
Pour le log, il y a la page "How Euler did it":
http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html
dans "Finding logarithms by hand":
http://www.maa.org/editorial/euler/H...%20logs%20.pdf
c'est une méthode dichotomique basée sur la propriété que log( sqrt( ab ) ) = ( log(a) + log(b) ) / 2
Euler construit un tableau en calculant des racines carrées, et des produits, et divisions par 2 à la main. C'est expliqué dans le pdf.
Oh mais ça me rappelle la méthode de Newton-Raphson ce quotient f / f 'Envoyé par phys4
La solution est obtenue par la suite
Ça marche plutôt pas mal effectivement mais quand il s'agit de donner la valeur de cos(13) ça ne fonctionne plus
A part l'encadrement 0 < cos(13) < 1 , je ne vois pas ce qu'on peut faire de plus la dessus.
Au fait pourquoi on cherche des valeurs à la main
