démonstration géométrique

[invite371ae0af]

bonjour,

voilà j'ai 2 propriétés à démontrer:
soit E le plan affine
montrer que pour tout A,B dans E il existe une unique droite passant par A et B
pour démontrer ca, j'ai dit que existence était évidente. Puis je me suis intéresser à l'unicité en supposant qu'il y avait 2 droites passant par A et B. Du coup elle ont le même vecteur directeur u mais à ce moment là on contredit le fait que pour tout A et B il existe un unique réel z tel que AB=zu (sous forme de vecteur)
ma question est donc: dois je démontrer l'existence?

de même pour la propriété: le milieu d'un segment est unique.
dois-je démontrer l'existence de ce milieu?


merci de votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

soit E le plan affine
montrer que pour tout A,B dans E il existe une unique droite passant par A et B

Malheureusement, c'est faux .

Vérifiez votre énoncé.

[invite371ae0af]

non c'est bien celui là. Je ne vois pas pourquoi c'est faux puisque lorsque je trace une droite passant par 2 points c'est la seule

[invite29cafaf3]

puisque lorsque je trace une droite passant par 2 points c'est la seule

On ne vous demande pas de le dire, mais de le démontrer et arguer d'une évidence n'est pas une démonstration.

Amicalement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

en faites je ne sais pas comment montrer l'existence

[Médiat]

non c'est bien celui là. Je ne vois pas pourquoi c'est faux puisque lorsque je trace une droite passant par 2 points c'est la seule

Alors cet énoncé est faux : que se passe-t-il quand A = B ?

[EDIT] Salut pelkin [/EDIT]

[invite371ae0af]

oui mais on suppose A différent de B

[Médiat]

oui mais on suppose A différent de B

Mais justement ce n'est pas dans votre énoncé, qui, de ce fait, est FAUX !

[invite371ae0af]

dans ce cas je rajoute l'hypothèse mais ca ne change rien à mon problème sur l'existence