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étape d'une démonstration de l'inégalité arithmético géométrique



  1. #1
    arsène lupin

    étape d'une démonstration de l'inégalité arithmético géométrique


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la question suivante, pourriez vous m'aider? Merci d'avance.
    On a prouvé précédemment que xty1-t≤tx+(1-t)y. la question est: Soit x1,...,xn des réels strictement positifs et t1,...,tn des réels positifs tels que t1+t2+...+tn=1. montrer l'inégalité : x1t1...xntn ≤t1x1+...+tnxn.

    -----

  2. #2
    KerLannais

    Re : étape d'une démonstration de l'inégalité arithmético géométrique

    Il s'agit d'une simple récurrence

    la propriété à montrer est:

    : pour tous réels strictement positifs , pour tout réels positifs on a


    tu as la démonstration que est vraie, il suffit que tu montre que dès que est vraie, est vraie.

    Comme c'est facile je n'ose pas te donner la réponse, mais au cas où tu ne trouverais pas je te la mets quand même en caché. Comme ça tu peux ne pas regarder la solution.

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    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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