bonjour,
j'aimerai démontré l'énoncé suivant:
déterminer l'ensemble des milieux des segments dont les extrémités appartiennent à 2 segments donnés
j'ai fais un dessin et je pense que c'est soit une droite, soit un point. Mais comment le montrer? je ne vois pas du tout comment commencer la démonstration
merci de votre aide
Ce n'est ni un point ni une droite, normal donc que tu ne puisses le démontrer. Ça ressemble plus à la surface d'un parallélogramme dont les cotés sont // aux deux segments et de taille moitié, avec un cas limite qui donne un segment lorsque les deux segments sont parallèles.
Je paramétrerai les deux segments, ce qui permet de déterminer l'ensemble des milieux des segments:
je ne suis pas d'accord, on prend juste les milieux des segments, et on voit que c'est une droite ou un point (on ne s'intéresse pas aux segments)
comment trouves tu que c'est un parallélogramme ?
Bonjour,
Soit M un point du premier segment [AB], l'ensemble des milieux des segments [MN], N étant un point quelconque du deuxième segment [CD], est le segment image de [CD] pr l'homothétie de centre M et de rapport 1/2. L'ensemble cherché est la réunion de ces segments lorsque M décrit [AB].
Si les points A, B, C, D ne sont pas coplanaires, l'ensemble obtenu est une portion de quadrique.
Si les points A, B, C, D sont coplanaires, non alignés, l'ensemble obtenu est le parallélogramme dont les sommets sont les milieux des segments [AC], [AD], [BD] et [BC].
Si les points A, B, C, D sont alignés, l'ensemble obtenu est un segment.
En fait, dans le premier cas, la quadrique est plane, et on obtient un parallélogramme.
j'ai cherché un peu sur le net et j'ai trouvé quelque chose qui y ressemblait sauf que là ce sont des droites
il s'agit du théorème Hjelmslev. Mais est-ce pareil avec des segments?
http://blogdemaths.files.wordpress.c.../09/figure.jpg
Ne te laisse pas avoir par cette image où les segments tracés entre les deux droites sont touts à peu près parallèles. Si tu fais à peu près la même figure et que tu trace des segment reliant les deux droites, mais se coupant, tu risque bien de tomber sur des points non alignés.
Je pense que la figure que tu donne répond à un problème plus précis. Il s'agirait de savoir ce qu'est ce problème.
Non, ce n'est pas pareil, puisque dans la construction de ton lien, tu as des égalité de distances que tu n'as pas dans la construction qui t'intéresse ici...
Regarde ma figure pour t'en convaincre :
en faite on me demande le lieu que décrive les milieux des segments pas les milieux de [AB] ou [CD]
si je prend ton dessin le lieu il y en a pas. Les points sont n'importe où (je n'avais pas pensé à faire croiser les segments)
Si, le lieu est le quadrilatère coloré... tout les points du quadrilatère sont les milieux d'un segment, et tout les milieux des segments sont dans ce quadrilatère.
Un lieu géométrique c'est simplement un ensemble de points qui vérifient une relation géométrique. Ça n'est pas forcement un point ou une courbe.
je pense que je dois avoir un problème sur le lieu.
Pour moi quand on dit déterminer le lieu des milieux des segments, je pensais qu'on s'intéressait uniquement aux milieux (et à rien d'autre) puis qu'on regardait ce que ca faisait
Oui c'est bien ce que tu dis, on s'intéresse aux milieu et à rien d'autre. En fait le lieu des milieux est l'ensemble formé par tout les milieux.
Cet ensemble est bien un ensemble de point, mais il n'est pas forcément un point ou une droite, en particulier ici où Tryss t'a montré que c'était une surface (d'aire finie dans le cas de milieux entre deux segment).
PS: j'aimerais poster une figure mais j'ignore comment mettre une fiche géogebra dans un post...
dans ce cas je suis encore plus perdu qu'avant
car je ne vois pas du tout comment le démontrer, il faut donc distinguer plusieurs cas: la surface, la droite, le point
Normalement ma figure devrait se trouver dans ce message...
Les points notés en noir sont tous des milieux de segments.
personne n'aurait une idée pour m'aider à résoudre cet exo:
j'ai pensé différencier les 3 cas: le point, la droite et le parallélogramme
mais après je vois pas comment partir?
