question sur les coefficients binomiaux et le produit

[Formule1]

Bonjour à tous.
J'ai une question à vous poser:

Comment calculer le produit suivant dans R²: (a,b)*(a',b') ???
Comment démontrer que (n+1)! = n!(1+n) ???
Qu'appelle t-on groupe, anneaux, isomorphe, homomorphisme ???
Connaissez vous une démonstration de construction de l'ensemble C des complexes ???

Que pensez vous de la nouvelle calculatrice TI-CX CAS ??? Est elle meilleure que la TI 89 Titanium ???

Merci beaucoup d'avance?

A très bientôt.
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[Tryss]

J'ai une question à vous poser:

J'en compte 5

Comment calculer le produit suivant dans R²: (a,b)*(a',b') ???

Sans préciser de quel produit on parle, c'est délicat... A priori, il n'y a pas de produit défini "par défaut" sur R²

Comment démontrer que (n+1)! = n!(1+n) ???

Tout dépend de la façon dont est défini la factorielle. On peut même utiliser cette propriété comme définition (en posant 0! = 1)

Qu'appelle t-on groupe, anneaux, isomorphe, homomorphisme ???

Je vous conseille de vous référer à un cours d'algèbre complet, car ça serrai trop long à expliquer de façon claire et détaillée sur un forum.

Connaissez vous une démonstration de construction de l'ensemble C des complexes ???

Il y a plusieurs façon de construire les complexes, mais qu'entendez vous par "démonstration de la construction"? En général on ne démontre que les propriétés des objets, leur construction est (d'une certaine façon) arbitraire.

Ceci dit, plusieurs pistes :
1) Voir C comme l'ensemble des couples (a,b) dans R² muni de deux opérations :
Une addition : (a,b)+(a',b') = (a+a', b+b')
Une multiplication : (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b)

2) Voir C comme l'ensemble des matrices de la forme avec muni de l'addition et de la multiplication usuelle des matrices

3) Voir C comme l'ensemble quotient . Ceci dit, si vous n'avez pas de notions d'algèbre (cf question 3), cette construction vous serra difficilement compréhensible

Que pensez vous de la nouvelle calculatrice TI-CX CAS ??? Est elle meilleure que la TI 89 Titanium ???

La TI-Nspire CX Cas à l'air d'être un poil meilleure (à confirmer), mais vu l'utilité d'une calculatrice scientifique pour faire des maths, prend la moins cher

Personnellement ma calculatrice scientifique ne m'a servi qu'en première et en terminale. Pour le reste, c'est souvent interdit aux examens, et à la maison on a des logiciels de calculs formels plus puissants sur le PC

[Formule1]

comment pouvez vous écrire "Une multiplication : (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b)" ???
Comment aboutir à cette formule.

Pouvez vous continuer cette première ébauche svp afin quelle me serve d'exemple:

Ceci dit, plusieurs pistes :
1) Voir C comme l'ensemble des couples (a,b) dans R² muni de deux opérations :
Une addition : (a,b)+(a',b') = (a+a', b+b')
Une multiplication : (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b)

Merci d'avance.

[phys4]

comment pouvez vous écrire "Une multiplication : (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b)" ???
Comment aboutir à cette formule.

Cette formule est une définition des nombres complexes.

Pouvez vous continuer cette première ébauche svp afin quelle me serve d'exemple:

Ceci dit, plusieurs pistes :
1) Voir C comme l'ensemble des couples (a,b) dans R² muni de deux opérations :
Une addition : (a,b)+(a',b') = (a+a', b+b')
Une multiplication : (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + a'b)

Les deux opération ainsi définies, il est possible de démontrer toutes les propriétés usuelles des opérations, commutativité, transitivité, réflexivité.
Egalement que tout nombre sauf (0,0) a un inverse. Enfin que les réels a sont équivalents au couple (a,0)
Il est possible de montrer que le nombre (0,1) a pour carré -1 et qu'en posant (0,1) = i tout couple (a,b) peut s'écrire (a,b) = a + i*b

Cette dernière formule vous redonne les définitions de base des opérations.
Voilà, bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]