Questions de probas/stats...

[invite0c0a1afe]

Bonjour,

J'ai étudié quelques questions sur lesquelles je bloque, et qui sont un ensemble de questions de statistiques et de probabilités posées en tant qu'examen d'entrée au métier d'analyste quantitatif, dans la finance.
Je les trouve difficiles certaines d'entre elles sont un véritable challenge ! Si vous y parvenez...
Voici les questions que j'ai traduites de l'anglais :

1) En faisant du vélo le soir, je remarque parfois que l'éclairage de celui-là est éteint quand je rentre à la maison. Il est probable que l'éclairage s'allume et s'éteigne lorsque je rencontre des "bosses" sur la route. En supposant que le nombre n de passages "eteint/allumé" ou "allumé/eteint" pour l'eclairage suive une loi de Poisson : , et si la probabilité que la lumière soit encore allumée en arrivant à la maison est de p, déterminer .

2) (a) En prenant X~N(0,1) une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale centrée réduite. Supposons que x est un réel strictement positif. Donnez les bornes supérieure et inférieure pour l'espérance conditionnelle :
(b) Maintenant supposons que X est distribué selon une loi du type : .
Calculez l'espérance conditionnelle :

3) Une étude sur un médicament a démontré que celui-ci a de meilleurs résultats que le placebo, à 95% de niveau de confiance. Que signifie cette expression ? Quelles suppositions supplémentaires doit-on faire pour être capable de déduire que la probabilité que le médicament ait des résultats positifs est de 95% ?

4) Considérons un ensemble possédant N éléments distincts, et une fonction f définie sur prenant les valeurs 0, 1 telle que : Pour un sous-ensemble S inclu dans ou égal à possédant n éléments, on définit la variable suivante :

Si chaque sous-ensemble de taille n est choisi de même probabilité, calculez l'espérance et l'écart-type de la variable aléatoire .

5) Une entreprise met en place une compétition pour gagner une voiture. Chaque compétiteur doit choisir un entier strictement positif. S'il y a au moins un choix unique, la personne qui a fait le choix unique numériquement le plus faible a gagné la voiture. S'il n'y a pas de choix unique, l'entreprise conserve la voiture et on ne refait pas de compétition. Il s'avère qu'il n'y a que 3 participants à la compétition, et vous êtes l'un d'entre eux. Chacun sait, avant de choisir un entier, qu'il n'y a que 3 compétiteurs au total. Comment feriez-vous votre choix si vous étiez l'un d'entre eux ?

Je passe l'examen demain et je suis complètement à la rue
Si vous avez des idées, n'hésitez pas donc..
Bon courage et merci de votre aide
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[invite986312212]

pour la question 1) si tu pars lumière allumée et que tu arrives lumière allumée, c'est qu'il y a eu un nombre pair de changements: il faut donc résoudre l'équation p = P(0)+P(2)+P(4)+...

[invite0c0a1afe]

Je suis d'accord, mais tu sommes jusqu'a quelle valeur ?
Apres avoir ecrit ta formule je bloque dans le calcul..